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SUR LE DEGRÉ D'INFINITUDE 

 DES COMBINAISONS DEUX A DEUX 



par M. Désiré ANDRÉ. 



I 



Le nombre [n, 2] des combinaisons simples de n objets 2 à 2 est 

 donné, comme on le sait, par la formule 



Il s'ensuit immédiatement que le nombre [w, 2] de ces combinai- 

 sons croit beaucoup plus vite que le nombre n de ces objets. Pour 

 parler le langage de l'Analyse, si l'on prend le nombre n pour l'infi- 

 niment grand principal, le nombre [n, 2] est un inliniment grand 

 du second ordre. 



II 



Dans la pratique, on est parfois conduit à considérer simultanément 

 des objets en nombre quelconque et les combinaisons simples de ces 

 objets pris 2 à 2. 



Pour la Poste, chaque lettre correspond à une combinaison 2 à 2 

 des gens qui écrivent. Dans les Téléphones, chaque conversation cor- 

 respond à une combinaison 2 à 2 des interlocuteurs. Dans les Con- 

 cours d'Escrime nommés vulgairement Poule et plus exactement 

 Assauts complets, chaque jeu, c'est-à-dire chaque combat entre deux 

 adversaires, est une combinaison des tireurs 2 à 2. 



Il résulte évidemment de là, dans ces différents exemples, que le 

 nombre des lettres, des conversations ou des jeux croît beaucoup plus 

 vite que le nombre des personnes qui écrivent, causent ou se battent. 



III 



Supposons qu'une entreprise, publique ou privée, se forme pour 

 expédier ces lettres, établir ces conversations, louer un local affecté 

 à ces combats. Si ces lettres sont de même poids, ces conversations de 

 même durée, ces combats de même durée aussi et qu'ils s'effectuent 



