SUR LA CONSTRUCTION d'uNE TARLE DE CARACTÉRISTIQUES 169 



indicateurs de l à 30 029 et aux 3 242 nombres premiers de 17 à 

 30029, pourrait être continuée pour des nombres supérieurs au carré 

 de la base. 



2. On sait que, pour reconnaître si un nombre N est premier ou 

 composé, il faut faire des essais de division de N par les nombres 

 premiers inférieurs à \/N : soit D„ le plus grand de ces nombres. Je 

 remplace ces essais par les suivants, qui sont beaucoup plus rapides. 



On divise N par la base 30 030, ce qui est très facile : le quotient 

 est la valeur de K et le reste est la valeur de l'indicateur I. La Table 

 de caractéristiques donne les valeurs de k relatives à chaque indica- 

 teur I et à chaque diviseur premier D. On reconnaît que N admet 

 le diviseur premier D lorsque la différence K — k est divisible par 

 D. On regarde d'abord si K égale ou non une des caractéristiques qui 

 correspondent à l'indicateur I: il suffit de cherchera partir du divi- 

 seur premier immédiatement supérieure K. 



Lorsque K égale une ou plusieurs de ces caractéristiques, N admet 

 les diviseurs premiers qui correspondent à ces caractéristiques : alors 

 on a immédiatement la composition de N. 



Lorsque K n'est égal à aucune, on fait les différences K — A; pour 

 les diviseurs premiers 17, 19, 23, ... Ces différences sont toujours 

 inférieures à 30 029. Une différence K— k est ou non égale à un 

 indicateur. Dans le premier cas, on reconnaît sans calcul si la diffé- 

 rence K — k est divisible par le diviseur qui lui correspond. Dans 

 le second cas, on décompose la différence K— A" en facteurs dont 

 l'un est ou un des nombres premiers 2, 3, 5, 7;, 11 et 13, ou un pro- 

 duit de quelques-uns de ces nombres, et dont l'autre est un indica- 

 teur ; le plus souvent, on n'est pas obligé de faire une telle décompo- 

 sition pour reconnaître si une différence est divisible par le diviseur 

 premier qui lui correspond. 



Si l'on ne trouve aucune différence K — k divisible par les divi- 

 seurs premiers de 17 à D„, N est premier. 



Si l'on arrive à une différence K — k divisible par le diviseur 

 premier D, inférieure à Dn, N admet ce diviseur premier D. On 

 divise N par D, le quotient obtenu aussi par D, etc. Soit Ni le der- 

 nier quotient ainsi obtenu : on opère avec Ni comme on vient d'opé- 

 rer avec N, en commençant par le diviseur premier qui suit D, et 

 on trouve que Ni égale le produit de caractéristiques ou que Ni est 

 premier. 



3. Soit une Table des Restes R obtenus en divisant tous les nombres 

 de 1 à 30029 par les 3242 nombres premiers de 17 à 30029. 



