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CONSTRUCTION 



DE TABLES DES FACTEURS PREMIERS 



d'un nombre inférieur à un nombre donné N. 



par Gaston TARRY. 



{Séance du 26 mai 1 906.) 



Au lieu d'exposer synthétiquement ma méthode, je vais faire con- 

 naître comment je l'ai trouvée. Ce sera plus clair et tout aussi court. 



Pour poursuivre des recherches, il me fallait une table des nom- 

 bres premiers inférieurs à 10000, et, ne l'ayant pas sous la main, j'ai 

 voulu la construire. 



Reculant à l'idée de commencer par écrire les 5000 premiers nom- 

 bres impairs, pour me conformer à la méthode du crible d'Eratos- 

 thène, j'ai cherché à simplifier le travail. 



J'ai écrit sur une ligne horizontale les nombres de 1 à 100, et au- 

 dessous de chacun d'eux j'ai placé, en colonne, tous les restes minima 

 de leurs divisions par les nombres premiers inférieurs à 100. Après, 

 j'ai fait une table semblable pour les multiples de 100. 



Ces tables se construisent rapidement et presque mécaniquement. 

 Ainsi, pour 100 le reste minimum de la division par 47 étant 6, les 

 restes minima pour 200, 300, 400, . . . seront 12, 18, — 24, . . ; et 

 pour la table des unités la co'hstruction est plus rapide encore. 



Cela fait, pour m'assurer si un nombre était premier ou non, je 

 n'avais qu'à récrire sous la forme lOOw-i-r, puis à comparer les 

 restes minima correspondant à n dans la table des multiples et à r 

 dans la table des unités. 



Si des restes minima de même rang, se rapportant nécessairement 

 à un même nombre premier p, étaient égaux et de signes contraires, 

 il était clair que le nombre lOOw-i-r avait pour diviseur p et 

 n'était pas premier. 



Je m'assurais de la sorte si un nombre était premier ou non, en 

 quelques coups d'œil. 



En outre, en plaçant la série des nombres premiers inférieurs à 100 



