CONSTRUCTION DE TABLES DES FACTEURS PREMIERS 175 



dans une colonne centrale et en regard des restes minima correspon- 

 dants, je voyais quels étaient les facteurs premiers du nombre. 



C'est ainsi que j'ai été amené à construire une table des facteurs 

 premiers, à laquelle j'étais loin de songer. 



Le principe trouvé, il n'y avait plus qu'à lui faire donner son ren- 

 dement ; ce qui ne présentait aucune difficulté. 

 Les perfectiormements déjà apportés sont au nombre de trois. 

 Je remarquai d'abord que le nombre 100 étant divisible par 2 et 5, 

 il devenait inutile d'écrire dans la table des unités les nombres divi- 

 sibles par 2 ou 5, puisqu'un multiple de 100 augmenté d'un nombre 

 divisible par 2 ou 5 était nécessairement divisible par 2 ou 5. Par con- 

 séquent, il me suffisait de mettre dans la table des unités les seuls 

 nombres terminés par 1, 3, 7, 9, 



Plus généralement, prenons pour base le nombre 210 n, divisible 

 par 2, 3, 5, 7. On sait que le nombre des nombres premiers 

 inférieurs à 210 est égal au produit (2 - 1)(3 — 1)(5 — 1)(7 — 1) 

 ou 48. Il suit de là que le nombre des colonnes de là table des unités 

 se trouve réduit de 210 n à 48 m. 



L'idée vient ensuite de chercher à utiliser les nombres négatifs. 

 Dans les tables de base 210 des facteurs premiers d'un nombre infé- 

 rieur à N, tout nombre est de la forme 210 n±r, r<2l0. 



Pour un nombre considéré, le reste de sa division par 210 est com- 

 pris dans les 105 premiers nombres entiers ou dans les 105 suivants. 

 Dans le premier cas, nous écrirons le nombre sous la forme 21 On -4- r 

 et dans le second cas sous la forme 210 n— r, r se trouvant alors 

 toujours compris dans les 105 premiers nombres. 



Grâce à cette simple convention, nous n'aurons besoin que de la 

 première partie de la table des unités, ce qui réduira de moitié, ici 

 de 48 à 24, le nombre des colonnes. 



Pour que le nombre 210 n =h r ait pour facteur le nombre pre- 

 mier p, il est évident qu'il faut et qu'il suffit que les restes minima, 

 correspondant à p dans les tables des multiples et des unités, soient 

 égaux et de signes contraires si le nombre est une somme 210 w -i- r, 

 égaux et de même signe si le nombre est une ditîérence 210 n — r. 

 Arrivons au troisième perfectionnement, le plus important parce 

 qu'il porte sur les deux tables. 



Le problème qui se pose est le suivant : 



Pour construire une table des facteurs premiers des nombres infé- 

 rieurs à N, quelle doit être la valeur x delà base, pour que la somme 

 des nombres dans les deux tables soit aussf petite que possible? 

 Les colonnes se composant des restes minima par rapport aux nom- 



