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bres premiers inférieurs à y/N, leurs longueurs sont irréductibles et 



on ne peut songer qu'à diminuer leur nombre. 



Avant toute réduction, le nombre des colonnes est x dans la table 



N 

 des unités et — dans la table des multiples. 



Pour fixer les idées, supposons que la base x soit soumise à la 



condition d'être divisible par 2, 3, 5, 7. Nous avons vu que, dans ce 



cas, le nombre des colonnes de la table des unités est ramené de x 



24a? N 



à TT— T-- Le nombre des colonnes de la table des multiples étant — ■> 

 210 ^ x 



la somme de toutes les colonnes dans les deux tables est 



N 24a? 



'7'^ 2TÔ" 



Une démonstration élémentaire montre que cette somme atteint 



N 24a? 

 son minimum quand on a l'égalité — = -^rrr' c est-à-dire quand 



les deux tables ont le même nombre de colonnes. 



Pour N = 5000, il vient a? = 209, et comme x doit être divi- 

 sible par 2, 3, 5, 7, nous prendrons le nombre voisin 210. Ainsi notre 

 table des facteurs premiers des nombres inférieurs à 5000 comprend 

 48 colonnes. 



Réduisons encore les tables, en faisant disparaître simultanément 

 les nombres qui admettent l'un des facteurs premiers 7, 11, 13, dont 

 le produit est 1001. Nos 48 colonnes ne comprendront plus que les 

 restes minima correspondant aux 13 nombres premiers consécutifs 

 de 17 à 67, en tout 624 restes. 



On remarquera qu'il y a 669 nombres premiers inférieurs à 5000. 



J'ai calculé qu'une table des facteurs premiers allant jusqu'à dix 

 millions, construite par ma méthode, n'occuperait pas plus d'étendue 

 que la table de Burckhardt pour les trois premiers millions, et cette 

 dernière ne donne que le plus petit facteur premier des nombres non 

 divisibles par 2, 3, 5. 



