TABLE A QUADRUPLE ENTRÉE 195 



Nous avons la table à quadruple entrée du nombre considéré infé- 

 rieur à N. 



Il s'agit de trouver les facteurs premiers de ce nombre, s'il en 

 existe, de savoir si un nombre premier p est l'un de ces facteurs. 



Supposons d'abord que les quatre nombres dont la somme algé- 

 brique est égale au nombre considéré sont tous positifs. 



Pour que p soit facteur, il faut et il suffit que la somme algébrique 

 des quatre restes minima correspondant à p soit nulle ou égale à un 

 multiple de p. Nous distinguerons trois cas. 



1° Les quatre restes minima sont de même signe. 



Pour que p soit facteur, il faut et il suffit que la somme des quatre 

 restes, abstraction faite des signes, soit égale à p. 



2° Deux restes sont positifs et deux restes sont négatifs, 



11 faut et il suffit que la somme des deux restes positifs soit égale à 

 la somme des deux restes négatifs. 



3° Trois restes sont de même signe et le quatrième de signe contraire. 



Il faut et il suffit que la somme des trois restes de même signe soit 

 égale au quatrième ou au quatrième augmenté de p^ et l'on voit 

 lequel de ces deux cas peut se présenter, après avoir additionné seule- 

 ment les nombres des derniers chiffres. 



Si l'un des coefficients a, 6, c est nul, nous n'aurons que trois 

 restes à examiner et alors, si les trois restes sont de même signe, il 

 faut et il suffit que leur somme soit égale à p et, s'ils ne sont pas de 

 même signe, que la somme des deux restes de même signe soit égale 

 au troisième. 



Si les restes se réduisent à deux, il faut et il suffit qu'ils soient 

 égaux et de signes contraires. 



Enfin, si le nombre est inférieur à 105, il faut et il suffit que le 

 reste minimum soit zéro. 



Nous avons supposé que les quatre nombres placés en tête des rou- 

 leaux sont positifs. Si l'un d'eux était négatif, il suffirait de changer 

 mentalement tous les signes de ses restes minima avant de faire les 

 additions. 



On diminuera les chances d'erreur en plaçant à gauche les rou- 

 leaux relatifs aux nombres négatifs. On remarquera qu'il n'y aura 

 que deux rouleaux à inversion, au plus, car s'il y en avait trois on 

 ramènerait à un en opérant l'inversion sur le quatrième seulement. 



Enfin, pour faciliter les opérations, il m'a paru avantageux de 

 supprimer le signe H- et de remplacer le signe — par un gros point 

 à la droite du nombre. 



Les additions ne se font que mentalement, tous les nombres étant 



