196 TABLE A QUADRUPLE ENTRÉE 



donnés, et il sera bien rare qu'on soit obligé de les terminer, puisque 

 9 fois sur tO on sera arrêté quand on aura additionné seulement les 

 nombres des chiffres des unités. 



Comme on le voit, notre méthode revient à substituer aux divi- 

 sions successives du nombre considéré, par les différents nombres 

 premiers /?, des additions mentales de nombres inférieurs à la moitié 

 de p. 



Il est intéressant de mesurer le degré de perfectionnement obtenu, 

 en calculant l'espace occupé par tous les nombres de notre table. 



Nous prendrons pour unité de mesure une page in-4° des tables de 

 Burckhardt, comprenant 30 colonnes et 80 lignes. 

 Pour N = 11859225. 



i" Les anciennes méthodes demanderaient 1 185 pages et ne feraient 

 connaître que le plus petit facteur premier. 



2° Ma méthode des tables à double entrée, présentée à la séance du 

 26 mai dernier, exigerait 457 pages. 



3° Le perfectionnement apporté aujourd'hui, par ma méthode de 

 quadruple entrée, réduit le nombre de ces pages à 16. 



Addition. — Dans notre table à double entrée, nous avons mis un 

 nombre n sous la forme aq + r, et nous avons vu que ce nombre 

 avait pour diviseur le nombre premier p, lorsque les restes minima 

 de aq et r, par rapport à p, étaient égaux et de même signe ou de 

 signes contraires, suivant le cas. 



Cette propriété subsiste évidemment si l'on multiplie ces restes 

 minima par un nombre k non divisible par p. 



En choisissant pour k le nombre inférieur à p déterminé par la 

 relation 



ka ^ 1 (mod. p) 



on simplifie la construction des tables. 



Il en résulte un nouveau mode de construction que j'exposerai à 

 une séance prochaine. 



J'ai été fort surpris de constater que cette dernière méthode n'était 

 autre que la méthode des caractéristiques de M. L. Lebon. 



Je ferai voir que les tables de i¥. L. Lebon peuvent être prolongées 

 indéfiniment, et que les places laissées vides peuvent être remplies 

 par de nouvelles caractéristiques. 



