THÉORIE DES TABLETTES DES COTES 57 



facteurs premiers que 2, 3, 5 et 7. Nous aurons alors : 



a{m 20580 + g 210 -^r) = m + aq 210 + ar (mod . p) 



Soient g' et r' les restes minimes, positifs ou négatifs, des divisions 

 de agtlO et ar par p il viendra : 



m -\- ag 210 + ar = m -h q' H- r' (mod . p) 



J'appelle matricule de N le nombre m, et cotes de N par rapport à p, 

 les nombres q' et ?^'. De ce qui précède résulte la propriété suivante : 



Pour que p soit facteur de N, il faut et il suffit que la somme de son 

 matricule et de ses deux cotes, par rapport à p, soit divisible par p. 



Nos Tablettes se composent de deux séries de colonnes, comprenant 

 les unes les cotes g' et les autres les cotes r', par rapport aux diffé- 

 rents nombres premiers de lia 313. La disposition adoptée est telle, 

 que l'on peut toujours placer l'une quelconque des colonnes de 

 cotes g' à côté de l'une quelconque des colonnes de cotes r', de 

 manière que les cotes q' et r' et le nombre premier correspondant p 

 se trouvent sur une même ligne 



Voici maintenant la manière d'opérer. 



En effectuant les divisions par 20580 et 210, comme il a été dit, le 

 nombre N détermine un matricule m et deux colonnes de cotes g' 

 et r', que nous placerons à côté l'une de l'autre. Cela fait, examinons 

 lescouples de cotes g' et r' et les nombres premiers p situés en même 

 ligne. 11 est clair que les facteurs premiers de N seront les nombres p 

 pour lesquels se vériliera la congruence 



m-i- ç' + r' ^ 0. (mod. p) 



Or les nombres m, ç', r' sont tous trois inférieurs à la moitié de p. 

 Par conséquent, si ces trois nombres ne sont pas de même signe, la 

 congruence équivaudra à l'égalité 



m + g'-{-r' = 0, 

 et s'ils sont tous trois de même signe à l'égalité 



m -i- g ~h r' = p. 

 Et tout le travail se réduira à la vérification mentale d'additions de 

 2 ou 3 nombres. On ramène le cas de l'addition de 3 nombres à celui 



de 2, par l'artitice suivant : 



p — 1 

 Mettons comme indice à la cote g' le nombre a = ^—- q' et 



p-h i 



à la cote r' le nombre b = ^— r'. On a a-hb =p — {q'-+-r') 



et la vérification de l'égalité m ^g' -\-r' — p devient celle de 

 m = a -+- b. 



