POUR LA THÉORIE DES NOMBRES 71 



décomposés en facteurs premiers, lorsqu'il sera évidemment possible 

 de le faire. Il en sera de même avec les quotients partiels q formés 

 par les chiffres successivement mis au quotient, ces chiffres étant sui- 

 vis à droite d'un nombre de zéros égal à la différence entre le nombre 

 des chiffres que doit avoir le quotient et le nombre des chiffres 

 trouvés. 



Il suit de là que, pour reconnaître si N est premier ou composé, il 

 est inutile d'essayer les facteurs premiers reconnus dans Q, R, q, r. 

 Donc la solution de ce problème est souvent beaucoup abrégée. 



On peut supposer que le nombre N dont on cherche les facteurs 

 premiers ne contient pas les facteurs premiers 2, 3, 5 ou 11, faciles à 

 découvrir dans un nombre et à enlever du nombre. 



Lorsque la décomposition de Q et de R en facteurs premiers exige 

 quelque recherche, il n'y a presque pas intérêt à la faire ; c'est en 

 appliquant à plusieurs exemples le procédé que je vais exposer que 

 l'on reconnaît l'exactitude de cette remarque, car on voit que beau- 

 coup de facteurs premiers se reproduisent plusieurs fois. 



En employant ce procédé, le nombre des nombres premiers que l'on 

 élimine est généralement plus grand quand on essaie les nombres 

 premiers en ordre décroissant ; ce fait résulte de ce que Q et R peu- 

 vent alors contenir des facteurs premiers différents qui n'ont pas été 

 essayés ; d'ailleurs R ne peut contenir de tels facteurs si les nombres 

 premiers sont essayés dans l'ordre croissant. De plus, dans ce dernier 

 ordre d'essai des nombres premiers, la décomposition de Q est alors 

 moins évidente et plus longue ; il en résulte souvent des facteurs 

 premiers supérieurs à /N. 



2. Soit le nombre 510481, non divisible par 2, 3, 5 ou 11. Le plus 

 grand nombre premier à essayer est 709 ; il y a donc 123 nombres 

 premiers à essayer, si le nombre 510 481 est premier. 



Diviseur 709 : Q = 720, R = 1. On voit immédiatement que 

 Q et R ne renferment aucun des facteurs premiers qu'il faut essayer. 



Diviseur 7 Oi : Q = 728 = 8.91, R = 153 = 3.31. Donc il 

 sera inutile d'essayer 31. On ne s'arrête pas à la décomposition de 91 

 en ses facteurs 7 et 13, si l'on ne la voit pas immédiatement. 



Diviseur 691: Q = 738 = 2.9.41, R = 523, q^ = 730 = 10.73. 

 Donc il sera inutile d'essayer 41, 73 et 523. 



Diviseur 677 : Q = 754 = 2.377, R = 23. Donc il sera inutile 

 d'essayer 23. On ne s'arrête pas à chercher la composition de 377. 



Diviseur 673 : Q = 758 = 2.379, R = 347, r,^ = 5731 = 11.521, 

 Donc il sera inutile d'essayer 347, 379 et 521, 



