POUR LA THÉORIE DES NOMBRES 



73 



produit de ces facteurs qui leur sont communs ; il est à peine utile de 

 dire que dans le cas de 2, 3, S ou 11, le quotient s'obtient mentale- 

 ment. Lorsque l'on peut appliquer cette remarque, les divisions suc- 

 cessives se font avec des nombres moins grands. 



Ensuite, si les nombres ainsi obtenus renferment un ou plusieurs 

 des facteurs premiers 2, 3, 5 ou il, et même d'autres que l'on puisse 

 immédiatement reconnaître, ces facteurs n'étant pas communs aux 

 deux nombres obtenus, on peut remplacer ces derniers par les quo- 

 tients qu'ils donnent en les divisant par le produit de ces facteurs 

 premiers que chacun renferme. 



Il résulte de là un genre de simplification qui a l'avantage quelque- 

 fois de ne pas obliger à faire des divisions successives, souvent d'en 

 faire un nombre beaucoup moindre qu'en opérant par la règle connue. 



Soit à trouver le PdGD des deux nombres 



179373 320, 12421794. 



2. Je présente d'abord les calculs tels qu'ils sont ordinairement 

 faits, en simplifiant un peu les écritures de nombres [Tableau I). 



Tableau I 



2254 



Le PGCD cherché est 22o4. 



3. Voici comment je propose de diriger le calcul. 

 On voit immédiatement que les deux nombres proposés sont divi- 

 sibles par 2 ; les quotients de ces nombres divisés par 2 sont 



(1) 89686660, 6 210897. 



On voit facilement que le premier de ces nombres est divisible par 

 20, le second par 3 et par 11 ; en divisant le premier par 20, le second 

 par 3 et le quotient ainsi obtenu par 11, on obtient les quotients 



(2) 4484333, 188209. 



11 est évident que le PGCD des nombres (1) est le même que celui 

 des nombres (2). 



Alors je commence comme l'indique la règle »onnue. Le quotient 

 est 23, le reste est 155526. Or ce reste est divisible par 6 ; pour conti- 

 nuer le calcul, au lieu de prendre pour diviseur ce reste, je prends le 

 quotient 25921 obtenu en divisant 155526 par 6. Le quotient est 7, le 

 reste est 6762. Or ce reste est divisible par 6; pour continuer le calcul, 



