POUR LA THÉORIE DES NOMBRES 75 



Je suppose que ces a soient écrits en avant du chiffre supérieur 

 à obtenu en divisant 10"+' par D. 



L'entier du quotient de 10'* : D, n >■ a, est formé d'une première 

 suite de n chiffres, les a premiers à gauche étant des 0. Soit Ri le 

 reste de 10" : D. 



Lorsque l'on divise 10^" par D, l'entier du quotient est formé 

 d'abord par la suite précédente de n chiffres, puis par une autre suite 

 aussi de n chiffres; cette dernière suite est le quotient de lORj : D. 

 Soit Rg le reste de lO^" : D ou de 10«Ri : D. 



J'appelle segment de l'entier du quotient de 10^" : D chacune des 

 deux suites précédentes. Soient Si et Sg ces deux segments. 



2. De 



^0" = DSl^-Rl, 

 on tire 



(1) lO^Ri =DSiRi+R2. 

 Or, en divisant 10"Ri par D, on a 



(2) lO^Ri = DS2 + R2. 



Deux cas se présentent en comparant les égalités (1) et (2). 

 1° Si R? < D, 



on trouve 



S2 = SiRi, R2 = R?. 



2° Si R? > D, 



on trouve, en désignant par (g(N : D) et êR(N : D) l'entier et le reste 

 du quotient de N : D, 



S2 = SiRi + (g(Rf : D), R2 = 0l(R? : D). 



3. Dans le cas 1°, si P > 2, quand 



R? < D < R?+S 

 on considère des segments S3, S4, ..., Sg+i ayant chacun w chiffres. 

 Alors 



S3 = SiRf, R? < D, 



Sp := SiRr% R? < D, 



S,+i = S,R? -h <g(R?+' : D), Rp+i - ^(R?+' = D)- 



4. Dans le cas 2°, on considère le segment Si formé par l'ensemble 

 des deux segments Si et S2 écrits bout à bout, dans leur ordre; Si a 

 2 n chiffres; on calcule^ comme précédemment, le segment Sa qui a 

 aussi 2 n chiffres. Et ainsi de suite. 



5. Par suite, après avoir calculé un premier segment de l'entier du 

 quotient de 10™ : D, on peut obtenir successivement d'autres seg- 

 ments par un petit nombre de multiplications, dont les multiplica- 



