76 POUR LA THÉORIE DES NOMBRES 



teurs sont inférieurs à D, et de divisions, dont le dividende est faible. 

 Il est à peine utile de dire que, au point de vue de la plus grande 

 rapidité des calculs, il est avantageux d'arrêter le premier segment à 

 un chiffre auquel correspond un reste notablement inférieur au divi- 

 seur. 



6. Soit à trouver l'entier du quotient de 10™ : 757. 



Partant de 



Si = 0001321, Ri = 3, 



on trouve successivement 



52 = SiRi = 003963, R2 = 32 = 9, 



53 = S2R1 = 011889, R3 = 33 = 27, 



54 = S3R1 = 035667, Ri = 3* = 81, 

 Sa = S4R1 = 107001, R5 = 3« = 243, 

 Se = S5R1 = 321003, Re = 3« -= 729. 



On pourrait encore écrire 



S, = S6Ri + <g(3^ :757) 



= 963 011, R, = 673; 



Mais, remarquant que le nombre formé en écrivant les 6 premiers 

 segments bout à bout, dans leur ordre, est périodique, on ne déter- 

 mine pas S7. La période a 26 chiffres ; elle est l'entier du quotient de 

 10^^:757. Le reste est 1. 



7. Soit à trouver l'entier du quotient de 10"' : 496. 

 Partant 



Remarquons que le nombre formé en écrivant les trois segments 

 S'i, Sa et S3 bout à bout, dans leur ordre est périodique. La période 

 part du 7° chiffre et elle a 15 chiffres. Le nombre formé par les 

 6 chiffres de la partie non périodique et par la première période est 

 l'entier du quotient de 10^* : 496. Le reste est 64. 



8. L'emploi des restes négatifs conduit à une petite complication 



