SUR LA MÉTHODE d'eRATOSTHÊNE 103 



Non : il n'y a rien de cela. Nous nous trouvons simplement en face 

 d'une de ces questions mal posées et toujours ainsi envisagées par la 

 force de l'habitude et d'une véritable routine passée à l'état de dogme 

 scientifique. // est faux en effet, que la méthode d'Eratosthène 

 ait pour but exclusif la construction des tables de nombres premiers. 

 L'esprit de cette méthode est beaucoup plus étendu. 



Pour justifier ces assertions, cherchons à faire usage dans un cas par- 

 ticulier d'une table de nombres premiers supposée construite. Soit un 

 nombre donné, 8249 par exemple, dont nous avons à rechercher la for- 

 mation par voie de produit. Si ce nombre se trouve dans la table des 

 nombres premiers de 1 à 10000, laquelle est à notre disposition, il 

 est premierlui-même, et dès lors la question proposée est résolue. 

 Gomme il ne se trouve pas dans cette table, la question reste entière, 

 et nous avons à rechercher tout au moins un diviseur premier du 

 nombre. On sait que, pour faire cette recherche avec méthode, on 

 essaie la division par les nombres premiers successifs contenus dans 

 la table, en commençant par les plus petits. Dans le cas présent, une 

 de ces divisions réussit nécessairement, et c'est elle qui fournit le 

 plus petit diviseur premier du nombre proposé, lequel diviseur est 

 ici 73, La connaissance de ce premier diviseur conduit, par répéti- 

 tion du même procédé, à la décomposition complète du nombre 

 proposé. 



lleslons-en donc à la recherche de ce premier diviseur, et revenons 

 à la méthode du crible qui nous a permis de construire la table dont 

 nous avons fait usage. D'après la tradition la plus ancienne, qu'on 

 n'hésite pas à faire remonter jusqu'au créateur de la méthode, on 

 enseigne qu'il faut supprimer, c'est-à-dire anéantir jusqu'à en perdre 

 toute trace, les multiples des nombres premiers successifs à partir de 

 leurs carrés. C'est ainsi que dans cette œuvre de destruction, nous 

 avons supprimé les multiples du nombre premier 73, et qu'en par- 

 ticulier nous avons fait disparaître le nombre actuel 8249, qui cepen- 

 dant avait été introduit dans cette première écriture, dont on fait tant 

 de grief à la méthode. Et c'est pourquoi, l'ayant fait disparaître, nous 

 ne savons plus à quel groupe il appartient, et par un nouvel et fati- 

 gant effort, nous sommes obligés de faire des restitutions successi- 

 ves, restitutions isolées qui ne servent que pour chaque cas particulier 

 et sont toujours à recommencer. 



Or, toutes ces difficultés auraient été supprimées si, dans la cons- 

 truction de la table dont nous avons fait usage et après avoir écrit 

 la suite naturelle des nombres simplifiée comme nous l'avons dit plus 

 haut, nous avions, non pas supprimé, mais déplacé les multiples 



