104 JOSEPH DESCHAMPS 



des nombres premiers successifs, de façon à réunir, dans un même 

 groupe, tous les multiples du même nombre premier à partir de son 

 carré, et à former autant de groupes qu'il y a de nombres premiers 

 utilisés. De la sorte, aucun nombre ne disparaîtrait, et, si un nom- 

 bre donné ne figure pas dans la liste des nombre restantquisontpre- 

 miers, il figure dans un des groupes successivement formés en qualité 

 de multiples du nombre premier qui est la têj.e de liste et qui cons- 

 titue, en cette qualité, son plus petit diviseur premier. Il suffirait 

 donc de rechercher et de trouver le nombre proposé dans cette suite 

 de listes, pour être immédiatement renseigné; et, c'est ainsi que, 

 sans faire tant d'essais inutiles, nous aurions trouvé le nombre 82i9 

 dans la liste des multiples de 73. 



On objectera peut-être que cette manière de faire augmentera en- 

 core l'étendue des écritures et que par suite, au lieu de simplifier le 

 procédé, on le compliquera Or, il est facile de voir que, même en- 

 dehors de toute simplification susceptible d'intervenir, cette objec- 

 tion est de peu de valeur, car non seulement cette transcription des 

 •naultiples d'un nombre s'opère rapidement et sans difficulté, mais 

 encore pour quiconque a essayé de construire une table de nombres 

 premiers par l'application stricte de la méthode du crible, il a été 

 facile de constater qu'au lieu de compter sur la liste les nombres de 

 p en p pour effacer les multiples du nombre premier p, il est beau- 

 coup plus commode et plus rapide de former préalablement et di- 

 rectement les multiples de ce nombre pour les effacer ensuite dans 

 la liste naturelle des nombres. 



Pour toutes ces raisons, nous formulons la proposition suivante : 



La méthode d'Eratosthène, envisagée dans toute son étendue au 

 point de vue de son principe et de son application, a pour objet de for- 

 mer et de détacher de la suite naturelle des nombresinférieurs à une certaine 

 limite, les listes des multiples des nombres premiers successifs, en 

 commençant par les plus peiits et en continuant tant que la chose est 

 possible, c'est-à-dire en s'arrêtant au nombre premier immédiatement 

 inférieur à la racine carrée de la limite fixée. Les nombres non déta- 

 chés forment alors la liste des nombres premiers inférieurs à cette limite. 



Ainsi définie, la méthode ne s'exécutera pas en suivant la marche 

 -adoptée jusqu'à présent. Au lieu d'écrire a priori la suite, simplifiée 

 ou non, des nombres impairs, on formera directement les listes des 

 multiples des nombres premiers successifs, à partir de leurs carrés; 

 en commençant par les plus petits. La seule précaution préalable à 

 prendre pour former ces multiples et pour éviter les doubles emplois 

 consistera à écrire, en s'arrêtant à la racine carrée de la limite, la suite 



