SUR LA MÉTHODE d'ÉRATOSTHÈNE 105 



naturelle des nombres impairs débarrassée desmultiples de 3 et de 5. 

 La suite ainsi formée indique les rangs des multiples à former du 

 nombre premier, 7, immédiatement supérieur à 5 ; elle indiquera 

 aussi les rangs des multiples des nombres premiers, 11, 13, ... su- 

 périeurs à 7, à condition d'y supprimer les multiples de 7, puis de 

 il, de 13, etc, qui peuvent s'y trouver. 



Ainsi, pour fixer les idées, supposons que la limite fixée soit 2 500^ 

 Nous écrirons la suite sans dépasser le nombre 357 quotient de 2 50l> 



7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 

 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 89, 91, 97, 101, 103^ 

 par 7. Nous formerons alors les multiples de 7 suivants 



7x7 = 49, 7x11 = 77, 7x13=91, 7x17 = 119, 



Supprimant alors dans la suite précédente les multiples de 7 qui 

 peuvent s'y trouver, savoir 49, 77, 91, etc., jusqu'à 357 = 7x5»^ 

 nous formerons la liste des multiples de 11 : 



11x11=121, 11x13 = 143, 



11x47 = 517, 11x53 = 583, etc... 

 puis, supprimant encore les multiples de 11, qui se trouvent dans 

 la liste, nous continuerons, ainsi de suite, en formant les multiples 

 des nombres premiers successifs inférieurs à la racine carrée, 50, de 

 la limite 2500. Nous aurons ainsi, dans le cas présent, douze listes 

 contenant les multiples des nombres premiers 7, 11, 13, 17, 19, 

 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, listes dont l'étendue va en diminuant de 

 la première à la dernière, celle-ci ne contenant que les deux nombres 

 472 = 2209, 47x53 = 2491. Tout nombre, inférieur à 2500, 

 non contenu dans l'une de ces listes, est premier. 



Cette manière de procéder, qui est aussi complète que logique,, 

 puisqu'elle conserve tout et donne réponse à tout, met en évidence 

 le caractère du nombre premier, qui est presqu'entièrement négatif :: 

 le nombre premier ne figurant dans aucune liste de multiples, est 

 le résidu de ces listes ; mais il est destiné à devenir lui-même tête de 

 liste. Il est donc inutile de chercher à lui trouver des caractères par- 

 ticuhers; ce sont au contraire les nombres non premiers qui ont des- 

 caractères spéciaux, ainsi que cela apparaît pour ainsi dire à pre- 

 mière vue en ce qui concerne les multiples des nombres premiers 

 simples 2, 3, 5. Ces caractères distinctifs existent aussi pour les 

 multiples des nombres premiers plus élevés, mais sont plus compli- 

 qués et de recherche plus difficile. Mais, sans porter l'attention de 

 ce côté qui ne peut conduire à aucun résultat pratique, nous allons- 



