110 JOSEPH DESCHAMPS 



Cet ensemble à deux colonnes contient nécessairement dans cha- 

 que colonne un multiple de 5 et un seul et alors comme précédemment: 



1° les multiples de 5 forment une suite périodique composée de 



2 éléments et dont la période est d'après le théorème I, égale 2.3.5 



ou 30. Cette suite est 



25 35 



55 65 



85 75 



2° les résidus consécutifs à 5 forment une autre suite périodique, 

 dont la période est encore 30, et dans laquelle le nombre des éléments 

 •est (2-l)(3 — 1)(5 — 1) = 8. 



Le premier de ces groupes est 



29 31 37 41 43 47 49 53 



Ecrivons à nouveau 7 de ces groupes : 



Cet ensemble formé de 7 colonnes contient nécessairement 

 dans chaque colonne un multiple de 7 ; ces multiples soulignés 

 4ans le tableau précédent constituent le premier groupe des multi- 

 ples successifs lesquels forment une suite périodique dont le nom- 

 bre d'éléments reste égal à 8, et dont la période est 2.3.5.7 = 210. 



49 77 91 133 161 203 217 



259 287 301 343 371 413 427 



Il est donc très facile d'une part de former la suite des multiples 

 de 7 jusqu'à telle limite que l'on voudra, d'autre part de déterminer 

 les rangs de ces multiples qui ne sont autres que la suite des nom- 



