116 JOSEPH DESCHAMPS 



qu'une grande période permet d'atteindre directement une limite 

 élevée. Le choix de la grandeur de la période se trouve donc subor- 

 donné à celui de la limite, l'élévation de l'une entraînant l'élévation 

 de l'autre et aussi, d'une façon plus rapide encore, l'étendue de la 

 table. Gomme il s'agit de s'opposer dans toute la mesure du possible 

 à cette exagération d'étendue des tables, nous avons dû chercher un 

 artifice permettant de rendre jusqu'à un certain point la limite à at- 

 teindre indépendante de la grandeur de la période ; nous ferons voir 

 plus loin comment, avec une période relativement faible, nous pou- 

 vons arriver jusqu'à des limites très élevées. 



En ce qui concerne la valeur de la période, une circonstance 

 semble dominer pour son choix toutes les autres : c'est celle de sa 

 composition en tant que produit de facteurs premiers. Si par exem- 

 ple nous faisons choix de la période 30 = 2.3.5, déjà indiquée, 

 nous écartons de nos recherches tous les nombres divisibles par les 

 facteurs premiers 2, 3, et 5, cette divisibilité pouvant d'ailleurs se 

 constater au premier coup d'œil. Les divisibilités par 7 et par H 

 étant également faciles à reconnaître, on voit qu'on peut pour les 

 mêmes raisons faire choix des périodes 



2.3.5.7 =2!0, et 2.3.5 7.11 = 2.310. 



Ces choix concordent d'ailleurs parfaitement avec les résultats 

 trouvés plus haut dans l'étude des propriétés de la méthode d'Era- 

 tosthène. 



Or, si nous ne perdons pas de vue que nous devons diviser par 

 la période, d'une part tous les multiples de nombres premiers qui 

 doivent figurer dans la table, d'autre part tous les nombres à essayer, 

 et trouver les quotients et les restes de ces divisions, nous voyons 

 qu'il y a un avantage majeur à choisir de préférence les périodes 

 permettant de faire ces divisions rapidement et siirement. Il importe, 

 en effet, d'éviter toute cause d'erreur à la fois dans la construction 

 des tables et dans les opérations d'essais. C'est pourquoi, malgré les 

 avantages incontestables des périodes précédemment indiquées, 

 nous n'hésitons pas à leur substituer les périodes décimales, c'est-à- 

 dire les puissances de 10. Sans doute ce choix a pour effet de n'écar- 

 ter des essais que les multiples de 2 et de 5, et d'y laisser rentrer 

 les multiples de 3 et de 11, qui sont de détermination directe, sans 

 le secours d'aucune table ; mais cet inconvénient ne balance pas l'a- 

 vantage considérable qui résulte de l'emploi du calcul décimal, ainsi 

 qu'il est facile de le montrer par un seul exemple. Ainsi, en faisant le 

 produit de 137 par 171, on constate que 



137.171 = 23427. 



