118 



JOSEPH DESCHAMPS 



puisqu'il suffît de former les multiples pour chaque diviseur dont 

 les rangs diffèrent de moins de 30. 



Donc le produit 7.11 qui figure dans le tableau (page 114), sous 

 le reste 17, y figure aussi bien comme multiple de 11 que comme 

 multiple de 7 ; et par conséquent, lorsqu'on donnera un nombre à 

 essayer au pointde vue delà recherchede ses diviseurs, fessai devra 

 porter sur les deux facteurs 7 et 11, c'est-à-dire que l'on devra 

 rechercher si la différence que l'on doit fournir d'après la règle indi- 

 quée plus haut, est divisible par l'un ou l'autre des facteurs 7 et 11. 



Il y a donc aussi simplification à la fois dans les écritures du 

 tableau et dans les essais. En procédant ainsi pour tous les autres 

 nombres premiers et en s'arrétant au diviseur premier 31 qui 

 clôt la série des multiples à former, la division par 30 de tous les 

 produits obtenus nous fournit, par réunion dans un même groupe 

 de tous ceux que fournissent le même reste, la table suivante 



1 



11 



17 



23 



Cette table suffit, malgré son extrême simplicité, à trouver le plus 

 petit diviseur premier de tous les nombres inférieurs à 37^ = 369. 



Soit par exemple le nombre 1241 ; la division par 30 donne le 

 reste 11 et le quotient 41. Nous reportant dans la table au reste 

 11, nous retranchons de 41 successivement les quotients 5, 11, 7, 

 18 qui figurent au-dessous du reste 1 1, et regardons si les différences 

 obtenues sont divisibles par l'un ou l'autre des facteurs des pro- 

 duits en regard. Nous trouvons ainsi que la différence 41 — 7 = 34 

 est divisible par 17, facteur du produit 13,17 correspondant au 



quotient 7, et comme 



34 = 17x2, 



