120 JOSEPH DESCHAMPS 



en d'autres termes, il se déduit du quotient q, en ajoutant à celui-ci 

 la somme des deux facteurs du premier produit et la période. Par 

 conséquent, si l'on forme une série de produits en ajoutant la 

 période à chacun des facteurs du produit précédent, on obtient une 

 série de quotients tels que chacun peut se déduire du précédent par 

 la règle précédente. 



En résumé, d'une façon ou de l'autre, les quotients successifs peu- 

 vent toujours se calculer facilement et rapidement. 



Cela étant, pour étendre la table précédente au-delà de ses limites 

 actuelles, on remarquera que cette extension revient à la formation 

 d'une nouvelle table qui devra commencer au nombre premier 37, 

 alors que la première commençait au nombre 7, et qui se construira 

 d'après le même procédé, c'est-à-dire en formant les multiples de 37 

 et des nombres premiers suivants dont les rangs commencent à 37 

 et diffèrent de moins de 30. Sans doute, pour ne pas faire de double 

 emploi, il faudrait, enappliquantstrictementlaméthoded'Ératosthène, 

 supprimer dans ces rangs de multiples ceux qui sont multiples de 

 nombres premiers antérieurs ; seulement, dans le cas précédent, la 

 scène est dominée par la simplicité et la symétrie résultant de l'em- 

 ploi et de la conservation de la période. C'est pourquoi, sans qu'il 

 soit besoin de se préoccuper du fait que les nouveaux diviseurs, ainsi 

 que les rangs de leurs multiples, sont premiers ou non, cette nou- 

 velle table se construit en ajoutant la période 30 à chacun des fac- 

 teurs des produits de la première table. On obtient ainsi de nouveaux 

 produits, qu'il est inutile de former, puisque, en vertu de la démons- 

 tration précédente, les restes se conservent et que les nouveaux quo- 

 tients se déduisent facilement des anciens. Il est même inutile d'é- 

 crire les nouveaux produits ; il suffit, en effet, d'indiquer en tête de 

 la nouvelle colonne de quotients, qu'il faul ajouter 30 à chacun des 

 facteurs des produits placés à gauche de chaque trait vertical du 

 tableau. 



Il est clair qu'une troisième table peut de la même manière se 

 superposer à la seconde, ce qui nous donne une troisième colonne 

 de quotients en tète de laquelle nous indiquons qu'il faut ajouter 60 

 aux facteurs des premiers produits et ainsi de suite indéfiniment. 

 C'est ainsi que nous avons étendu notre première table par l'addition 

 de deux périodes, ce qui nous conduit à la limite 



972 = 9509. 



