SUR LA MÉTHODE d'éRATOSTHÈNE 123 



mémoire, auquel elle fait suite en qualité de modèle de table à 

 construire. Construite isolément, elle serait vraiment très courte. 



Une table de base 1000 qui par une seule colonne de quotients 

 conduit à 1 000 000, conduit, par l'addition de deux périodes, à la 

 limite 10 000 000, et par l'addition de neuf périodes, à la limite 

 100000 000. L'addition de 30 périodes conduirait à un milliard. 



Enfin la table de base 10 000 qui conduit directement à 

 100 000 000, conduirait, par l'addition de 2, 9 et 30 périodes, aux 

 limites un milliard, dix milliards, cent milliards, alors que la table de 

 base 30 030, proposée par M. Lebon, conduirait seulement à 

 900 000 000 environ. Sans doute les dimensions de la table de base 

 10 000 seraient assez considérables, mais elle.s seraient loin d'être 

 exagérées. Quant à celles de la table de base 1000 qui permet 

 d'atteindre un milliard, elles sont relativement restreintes, si l'on 

 considère les grands nombres qu'elles servent à décomposer ; elles 

 se composent en effet de 400 tableaux comprenant les uns 400, les 

 autres 420 lignes horizontales. 



On peut donc considérer comme résolue la question de la 

 décomposition de tous les nombres, même les plus grands, en pro- 

 duits de deux facteurs, et par suite en produits de facteurs premiers. 

 A l'aide des tables décimales que nous proposons, cette décompo- 

 sition se fait automatiquement, par un simple jeu d'écriture, sans 

 opérations autres que les soustractions et les divisions immédiates 

 par 2 et par 5. 11 y a évidemment un certain nombre d'essais à effec- 

 tuer, ce qui est toujours long et fastidieux ; mais il faut bien savoir 

 sacrifier un peu de temps pour obtenir des résultats qui, sans ces 

 méthodes de simplifications, doivent être considérés, dans beaucoup 

 de cas, comme inaccessibles. 



Nousavons fait remarquer que l'addition des périodes pour l'exten- 

 sion des tables a l'inconvénient d'introduire des facteurs non premiers, 

 en sorte que ces tables permettent simplement la décomposition 

 d'un nombre en un produit de deux facteurs dont aucun n'est néces- 

 sairement premier, décomposition qui n'en est pas moins d'une 

 grande utilité, puisqu'elle est le point de départ des décompositions 

 ultérieures. Pour éviter des essais inutiles, nous avons placé des 

 astériques à la droite ou à la gauche, ou encore à droite et à gauche 

 de chaque quotient lorsque le facteur de droite ou le facteur de 

 gauche du produit correspondant est premier, ou qu'ils le sont tous 

 les deux. 



