LA MAGIE ARITHMÉTIQUE DÉVOILÉE 183 



et j'écris l'égalité sous la forme 



Ui.a^ . . . a,p-{- bi.b.2 ... hp = Cj.C) ... Cp. (base p) 

 Exemple: 



12.8.11.10-1-3.16.0.10 = 15.7.11.3. (base 17) 



J'avais songé à imaginer un nouveau symbole pour désigner cette 

 nouvelle nature d'égalité, puis il m'a paru pins rationnel et plus pra- 

 tique de me servir du symbole d'égalité pur et simple, comme l'a fait 

 M. Laisant dans ses études sur les équipollences, en admettant une fois 

 pour toutes qu'il s'agit d'un cas spécial d'égalité. 



Ensuite je me suis aperçu que j'avais quand même créé un nouveau 

 symbole 



= (base p) 



composé de l'ensemble du signe = et du signe (base p) indicateur 

 de la base. 



3. — Les quatre opérations numérales. 



De l'addition numérale on déduit immédiatement la soustraction 

 numérale. Exemple : 



5.1.4-3.15=^2.0.6. (base 7) 



La conception de la somme numérale entraîne celle de la multipli- 

 cation numérale par un nombre entier. Exemple : 



3x2.3.5 = 2.3.5+2.3.5H-2.3.3 = 6.2.1. (base 7) 

 Mais de la multiplication numérale par un nombre entier on ne 

 peut pas déduire la division numérale par un nombre entier, excepté 

 lorsque le nombre p de la base est premier, parce que dans ce cas 

 particulier il existe toujours un nombre x et un seul (à un multiple 

 près de p) tel que 



xq ^ a. (mod p) 



Soit le nombre a.b . . . n k diviser par q. 



Il s'agit de trouver un nombre x.y ... t tel qu'on ait 



a.b ... n ,, s 



x.y ... t = . (base p) 



Désignons par x', y\ . . . t' les valeurs de x^ y^ ■ • ■ t satisfaisant 

 aux congruences 



xq = a, yq ;^ b, . . . fq ^ n. (mod p) 



Il est clair que nous aurons 



(tc'.tj' ... t')q = a.b ... n (base p) 



et que x' .y' ... t' sera le quotient de la division de a.b ... n par q. 



