l!^4 G. TARRY 



Gomme application, calculons la valeur de l'inconnu dans cette 

 équation numérale du premier degré : 



Résolvons les congruences 



3a; = 6, 3y = 2, 3z ^ 1, 3^ ^ S (mod 7) 



Nous obtenons 



X 



— § 



y = 3, z = b/ t = k 



6.2.1.5 



ce qui nous donne 



2.3.5.'t = 



Soit q' la valeur de x qui satisfait à la congruence 



xq = 1. (mod p) 



On dit que q' est l'inverse de q. Il est évident que diviser par q 

 c'est multiplier par q'. Ainsi dans l'exemple précédent diviser par 3 

 c'est multiplier par 5. 



fi 9 I P) 



• :=6. 2.1.5x3 ==2.3.5 4. 

 o 



Dans tout ce qui suit nous supposerons que les nombres sont tou- 

 jours écrits dansuue même base p, et que p est un nombre premier ; 

 par conséquent nous pourrons toujours effectuer les divisions numé- 

 rales par un nombre entier quelconque. 



Gomme toutes nos opérations numérales seront relatives à la même 

 base p, nous nous dispenserons de faire mention de cette base, même 

 dans les formules. 



4. — Les séries numérales du premier ordre. 



J'appelle série numérale du premier ordre, par rapport à la base p, 

 et désigne par le symbole (ï'i) la suite des p nombres de la progres- 

 sion arithmétique numérale de raison r^ et de premier terme 0, 



î'i 2ri ... (p — 1>'i 

 chaque terme étant égal à la somme numérale du précédent et de la 

 raison r^. Le nombre r^ est la c/ede la série numérale. 



Ainsi les 5 nombres de la série numérale ('4.1.3) de clé 4.1.3 et de 



base 5 sont 



0.0.0 4.1.3 3,2.1 2.3.4 1.4.2 (base 5) 



Propriété de non-répétition. — On voit que dans les p termes delà 

 série ()'i) les p chiffres d'un même rang sont tous différents si le chif- 



