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ques, il expose toute la théorie de ces carrés par une méthode qui fait 

 ressortir leurs propriétés avec un caractère de quasi-évidence. Tous 

 les ternies techniques de magie dont je me suis servi, ont été emprun- 

 tés à l'ouvrage cité. 



Le seul avantage de ma méthode, psychologiquement la même, est 

 d'être applicable à la construction des carrés magiques à tous les 

 degrés . 



Nous allons faire voir que les carrés hypermagiques sont encore 

 plus hypermagiques qu'on ne croyait. 



J'appelle constellation magique tout groupe de p cases de la table 

 d'addition, dont les p aftixes ont tous leurs chiffres différents au pre- 

 mier et au second rang il est évident que la somme réelle des p afti- 

 xes d'une constellation magique est bien la somme magique du carré 

 de la table d'addition. 



Considérons l'une quelconque de ces constellations, et augmentons 

 numéralement chacun de ses p aftixes successivement de 0. 1, 0.2,... 

 O.p — 1. Nous savons que nous obtiendrons de la sorte les aftixes de 

 p constellations également magiques, que les p-affixes de ces p cons- 

 tellations sont tous différents, et que nous avons réparti les p^- cases de 

 l'échiquier en p constellations magiques équipollentes. 



Au fond nous avons translaté la figure de la constellation magique 

 parallèlement à elle-même, suivant la direction de la ligne d'invaria- 

 tion (0.1). Nous aurions obtenu le même résultat en effectuant la 

 translation parallèle dans la direction de l'autre ligne d'invariation, 

 c'est-à-dire en augmentant numéralement les atiixes de 1.0, 2.0, . . . 

 p — 1.0. 



Par deux translations successives suivant l'une et l'autre direction, 

 les p cases d'une constellation magique peuvent être amenées à occu- 

 per une position équipoUente (pielconque, et nous en concluons 

 que tous les groupes de p cases é([uipollents à une constellation ma- 

 gique quelconque sont aussi des constellations magiques. 



11 est aisé de voir que le nombre des constellations magiques est égal 

 à 1.2.3 ... (p — 1), factorielle de p — l. 



Elles se répartissent en p — 1 lignes magiques et en 



(p-ip;2...(p-2)-i] 



constellations magiques proprement dites. 



Les constellations magiques sont mieux cachées que les lignes magi- 

 ques, et c'est pourquoi on n'était pas encore arrivé à les découvrir. 



Plaçons une feuille de carton sur notre carré, et découpons dans ce 

 carton p petits carrés de manière à mettre à jour p cases du carré. 

 Nous avons fabriqué une grille, et si nous faisons glisser cette grille 



