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TARRY 



On remarquera que les deux lignes d'invariation ne sont pas per- 

 pendiculaires, condition qui semble indispensable pour que la grille 

 conserve sa magie dans les 4 orientations d'une même face. L'expli- 

 cation de ce fait d'apparence paradoxale est curieuse, et je laisse au 

 lecteur le plaisir de la trouver ; ce qui lui permettra de découvrir de 

 nouvelles propriétés des lignes magiques. 



On remarquera encore que les deux directions d'invariation sont dé- 

 terminées, et qu'il est nécessaire que p soit de la forme 4 ?? -i- 1 

 pour que la grille soit magique dans ses 8 orientations. 



Pour les carrés panmagiques de 5 et 13, il vient 



a = 2 è == 3 (base S) 



a = 5 è = 8 (base 13) 



Pour jj =5, on a ces trois grilles 



M. B. Portier, dans son dernier mémoire sur la magie. {Nouvelles 

 recherches de magie arithmétique: Gauthier- Villars, 1907) donne 

 ces trois grilles, avec les déformations qu'on obtient en voulant les 

 faire rentrer dans le cadre trop étroit du carré de 5. Ces grilles conser- 

 vent les mêmes aspects dans toutes les orientations. 



Pour lecarré panmagique de base 13, les millionsde grillesde cons- 

 tellations magiques se présentent sous des aspects différents dans les 

 8 orientations et l'effet produit paraît magique si les nombres sont 

 écrits dans le système décimal. 



Pour les carrés simplement magiques, les directions d'invaration, 

 parallèles aux diagonales, sont perpendiculaires, et également incli- 

 nées sur les côtés, et par conséquent leurs grilles sont magiques dans 

 les 8 orientations. Il en est évidemment de même pour les carrés dont 

 les lignes d'invariation sont parallèles aux côtés, et par suite perpen- 

 diculaires, et également inclinées sur les diagonales. 



Pour terminer, je propose ce problème plaisant et délectable aux 

 amateurs de carrés magiques : 



Construire un carré panmagique connaissant les affixes de jj — 1 

 cases de l'une de ses constallations magiques. 



Ce problème a deux solutions, et voici la marche à suivre. 



