MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 69 



corresponde un certain nombre de points dans l'autre, on dit que les 

 deux Divisions sont correspondantes. 



Les points qui se correspondent sont appelés Points correspondants. 



Soient x, x' les abscisses de deux points correspondants. Il existera 

 entre x et x' une certaine relation. 



y{x, x') = (1) 



dont la forme dépendra de la nature de la correspondance des deux 

 divisions. 



Si l'on donne à x une certaine valeur, la relation (1) deviendra une 

 équation en x' dont les racines détermineront tous les points corres- 

 pondants de celui dont l'abscisse est x. 



Nous dirons que les points d'abscisse x appartiennent à la première 

 Division, ceux d'abscisse x' à la seconde. 



Quand les divisions sont à bases différentes, il est évident que chaque 

 base a son origine des abscisses. 



Nous nous mettons toujours dans ce cas^ excepté quand nous dirons 

 le contraire. 



La relation (1) détermine les points à Taide d'abscisses. Nous 

 l'appelerons l'Équation Fondamentale des divisions. 



Quand l'équation 



y{xx') =. 



est algébrique et rationnelle en x et x\ 



Nous dirons que les divisions qu'elle représente sont des Divisions 

 Hétérographiques correspondantes algébriques, ou simplement algé- 

 briques. 



Nous ne considérons dans ce travail que ces dernières. 



Notations et Définitions. 



Soit a un point quelconque de la l''^ division; à ce point correspon- 

 dent dans la 2" un certain nombre, soit w', de points. Nous repré- 

 senterons ces points par 



De même à un point h' on fera correspondre les n points />i . . . , b„ : 

 si à un point de la 2" division correspondent n de la 1". 



Nous dirons que les nombres n et »' sont les ordres ou les indices 

 de la correspondance des deux divisions. 



Dans ce Mémoire, nous disons aussi que n et n' sont les ordres des 

 divisions quoique l'expression soit inexacte. 



Maintenant : 



