70 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 



A chaque point ai par exemple correspondront n' points que 

 nous représenterons par 



aA, a;2, . . . a'ij, . . . a[n'. 

 ou simplement par 



. I ^'d 

 Enfin l'ensemble des points 



formeront ce que nous appellerons une correspondance complète de la 

 2e division et du i" degré. 

 L'ensemble des points 



a I aï et de tous les points 



I «a 



=1 1=1 



formeront ce que nous appellerons une correspondance complète du 

 second degré. On pourrait continuer ainsi. 



Nous appellerons l'ensemble des points a \ a- | c'est-à-dire ceux d'une 

 correspondance complète de la 2^ division : celle du point a de la l""*. 



De même soit b' un point de la seconde division. Les correspondants 



dans la première seront bi, et les correspondants de ceux-ci dans 



'=1 



i=ni j—n 



la seconde \ b'ij. 



i-\ y=i 



ETUDE DES DIVISIONS ALGÉBRIQUES 



DU NOMBRE DE COUPLES DE POINTS CORRESPONDANTS QUI DÉTERMINE 

 DEUX DIVISIONS 



Soit 



y{xx') = Q 

 l'équation fondamentale. 

 Mettons-la sous la forme 



^[x') représentant une fonction algébrique de degré n'. On voit alors 

 que le nombre de termes de l'équation fondamentale sera 



(n + l)(n' + l). 



