MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 71 



Le nombre de couples de points correspondants qui déterminent deux 

 divisions algébriques est donc 



nn' -t- n -\- n'. 

 Quand on se donne ces nn' -\-n-\-n' couples de points on pourra 

 déterminer l'équation fondamentale, sous forme de déterminant. 



Des Points I et des Points J'. 

 Reprenons l'équation fondamentale sous la forme 



^■"?o(-^')H ^'^n[x') = 0. 



Au point à l'infini de la 1" division correspondent dans la seconde 

 n' points dont les abscisses seront données par 



Nous représenterons ces points par 



r r T' !' 



On peut aussi mettre l'équation fondamentale sous la forme 



a?'"'<]^o(a?) -h a;'"- '4^,(0^) -4- • ■.• + ^n{x) = 



et au point à l'infini de la seconde correspondront n points de la 1'^ 

 dont les abscisses seront, données par 



■];o(j:) = 

 et que nous représenterons par 



II. I2 In 



Des différentes manières de représenter les divisions algébriques. 



Toute équation équivalente à l'équation fondamentale pourra re- 

 présenter les deux divisions. 



De sorte que pour obtenir les différentes équations pouvant repré- 

 senter les divisions il suffira d'introduire dans l'équation fondamen- 

 tale de nouveaux éléments. 



Ces équations sont donc en nombre infini et pourront toutes être 

 obtenues à l'aide de l'équation fondamentale. 



A chacune d'elles correspondent des propriétés géométriques des 

 divisions. On comprend donc l'importance de ces équations et l'im- 

 portance de pouvoir les former facilement. 



Nous les classerons de la manière suivante. 



Toutes ces équations renferment des coefficients. Dans les unes tous 

 ces coefficients sont indépendants les uns des autres, déterminés tous 

 pour des divisions données, ou quelques-uns arbitraires. 



Dans d'autres les coefficients, tout en étant déterminés ne sont pas 

 indépendants mais liés entre eux par des relations. 



