MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 73 



vision et 



0,(x) = 



l'équation qui donne ces abscisses. 



Soient de même a', ^\ ... X' les abscisses de «'points de la seconde et 



%{x') = 

 l'équation dont les racines sont ces quantités a', ^', ... X'. Puis consi- 

 dérons la fonction 



F(xx') 



Hx)%{x') 



elle est rationnelle en x. Décomposons-là en fractions simples, nous 

 aurons 



¥(xx') _ oo{x') y \ 1 F{ax') 



^i{x)^x') ~ (h{x') ~^ 2^ x — a ' o;(«) ' Ux') ^^' 



(fo(aî') est le coefficient de a?" dans Y{xx'), celui de 6 étant l'unité. 



On peut de même décomposer les deux fractions ^5 — ^ — - nous 

 aurons 



%{x'] 



>! , y__L_ lÂ^ 



-^ .X' — a' ■ e:,(a') 



62(0;') -^"^''^ ^^^x' — a' 9;(a') 



''Fo est le coefficient de a;'"' dans F(a?x')- Portant dans [ï] il vient : 



6i(a;).62(a?') 2Àx — a' 6;(rt) ^a-'— a'' o;(a') 



1 



, y^5(«yrv_i F(aaO-1_ 



"^ 2j a-- a L^ a;' — a' ■ 0:,(a') J 



comme le premier membre est nul pour tous les couples de points 

 correspondants on aura pour représenter les deux divisions l'équation 



l 



a=l 



1 W,{a) ^ \ cpo(a') ^ e;(a) 



2U x — a 0;(a) ^ ;y — a' o;(a') Zà x — a' 



L^ .t' — a' f)'x(a') J ^ 



«'est l'équation écrite algébriquement que nous cherchions. Ecrite 



