74 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 



géométriquement elle sera, en représentant les coefficients par X, jx 

 et V avec des indices : 



i+i;-+i:4^+i:— rs^l=o. (id 



Nous allons maintenant donner la signification géométrique des 

 coefficients. 

 L'équation 



w,{x) = 



a pour racines les abscisses des points I. 



Donc 



Wo(a) = l,a.l2a . . . I„a. 



De même l'équation 



?o(a'') = 

 a pour racines les abscisses des points J'. 



On fera de même pour toutes les autres quantités telles que cpo(a) et 



?o(«')- 



De plus 



Gj'(a?) = (a? — a){x — b) . . . {x — /) 

 par suite 



e;(a) = (a — 6)(a — c) . . . (a — 

 c. à. d. géométriquement 



0;(a) — ha.ca . . . la 

 de même 



e:(a') = pV.À'a' ... ),'«'. 



Enfin 



F(aa?') ■= Wo(a)(a?' — a,')(a;' — ai) . . . (.r' — <,) 



car les racines de ¥{ax') — sont les quantités a'i. 

 On a donc géométriquement 



F(aa') =: (l,a . . . Vna){a^(i' . . . a'„,ot'). 

 Remplaçant toutes ces quantités par leurs expressions équivalentes 

 dans l'équation (i) nous aurons enfin 



a=l a'=A' 



Y^ 1 ail . ■ a\n Y^ 1 *'Ji . . a'J',„ 



— am ab..al ^^ 'x'ra' a'j3\.a'X' 



a=a a'=a' 



_L. V * Qli • • QÏ« \ v< ^ g^g; ■ ■ a.'a'n' 1 _ ^ /•••n 



m et m! étant les points courants. 



Telle est l'équation géométrique, avec la signification géométrique 

 des coefficients, que nous cherchions. On voit facilement qne chacun 



