76 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 



Donc réquation dans ce cas sera 



a=l 



Jim . . . J„,?n'-4- V — -. -i =0 (V) 



-^^ ao. . . al am 



a— a 



il est évident que l'équation suivante 



Iiwi . . . i„m -^ V ^ -— . -^ = VI) 



-^i" 3c p . . . a'/j a'm 



est la même équation. 



L'équation (V) peut se mettre sous une autre forme très intéressante. 

 On sait que 



aa?') ^ a;' — a^- " ¥'{aa[) 



i=n' 

 1 '^ 1 1 



et 



Y{ax') ^À x' — a- F'(aa'i) o,(x') ^ J^m' y;(J;.) 



2=1 (=1 



remplaçant dans l'équation (a) on obtient 



1 ^11 



1 



am ah . . al 



2d J'.rr, .-,.,..„,„„ 



= 0. (VII) 



J-m' j;Ji..J-J'„ 



i 



i=n' 



^1 1 1 



-^ ajm' ail . . . al„ a'ia[. . a'ia'n' 



i=i 



et si maintenant on suppose 



b(x) = ¥{xoi') 

 elle deviendra : 



^ I %' _ 



i; 



i I T J,:a' . . . J'„,a' ^.^ a,-m a,a^ 



J-m' J/J ■ . . i',i'n' 



= 0. (VIII) 



!'=n'/=»i 



-^ aj^m' lia;... I„a; ai^a.-,!... (Xinf^u _ 



'=ii=iî 



IV 



Cette famille renferme d'autres types d'équations, un peu moins 

 générales que celle du chapitre I. 



Nous allons en donner deux autres ici, et en mentionner un autre 

 type dans l'étude des équations de la S""" famille, car c'est là qu'on le 

 trouve tout naturellement. 



