MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 7T 



V 



Supposons que les fonctions ^x) et ^x') au lieu d'être de degré 

 n et n' soient de degrés n h- 1 et n' + i respectivement nous in- 

 troduirons ainsi n-hl points a, b, . . . t et n'-nl points 

 a.', p', ... X'. Dans ce cas Téquation générale sera : 



<(=( a'=>,' 



y^ 1 ail •• «I« r v^ 1 '^'a'i ... ^'a'n' ~\ 



^ am ab .. al l^ «'m' a'p' ., a'X' J ~~ 



(IX) 



et celle-ci comme l'équation III pourra donner toutes les équations 

 correspondant aux équations IV, V,. . . VIII. 



VI 



Le troisième type d'équation que nous avons mentionné est plus 

 important que le précédent. Il va nous donner la propriété géomé- 

 trique caractéristique des divisions algébriques les plus générales. 



Ce type est obtenu en introduisant n-hl points a, . . . /, et n 

 points a', . . .X'. 



L'équation qui en résulte sera 



a=i 11=1 a'=?>' 



y,I_ lia ■ . \na yi— ^'^* ■ !»« fy^ 1 a^a' .. a'„,a' "j- 

 ^am ab . . al ^am ab .. al [_^ oL'm' a'P' .. a'X' J ^ ' 



a=u a=a a.'=!x' 



Supposons que dans cette équation tous les points a', P', X' soient 

 à l'infini, en recommençant la décomposition pour ce cas {^^{x) ^ 1) 

 on trouve l'équation 



»-i ail •• ^^In Ci\m' .. a'n<ra' 



S -—h — r • — ^— = 0- ^^^) 



-*— ab .. al am ' 



Nous appellerons cette équation l'équation homogène à n-hl, 

 correspondances complètes. 

 Nous allons lui donner une forme un peu plus générale. 

 On a toujours 



F(^aa') — {^^a . . lna){aW . . . a'n'd') = (J',5c' . . J'„,a')(aia . . a„a) 



par suite - 



, aa, .... act„ 



alj ... air, — oc Ji . . ot'J „, — — - 



a a; .. a'a„' 



remplaçant dans XI on obtient enfin 



Y 1 a^i ••• a^a a\m' ... a'n'm' _ 



'^ab...al a\'3l . „ a! a'i^ am 



