MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 81 







peut donc toujours représenter deux divisions algébriques quelconques. 



Quand le nombre de termes est nn' +1 les ft admettent un sys- 

 tème unique de valeurs. (On aura des équations de la l''^ famille.) 

 Quand le nombre de termes est plus grand que nn' +1 il en admet 

 plusieurs (a). 



Ces équations sont importantes: pour l'homographie on a l'équation 

 bien connue 



am bm 



A ' 



a'm' b'm' 



On peut donner aux constantes des valeurs remarquables. En toutes 



ces équations il convient de distinguer celle où toutes les quantités 



cim . . . hm " 



telles que , ,'" ,, — y entrent, c. à. d. l'équation à Cn-\- n' termes! 

 ^ a'm' ...hm' ^ 



Nous l'appelons l'équation caractéristique des divisions; nous 

 verrons pourquoi. 



La proposition précédente est évidente si on remarque que les h 

 sont déterminés à l'aide de nn' autres couples de points correspon- 

 dants, puisque n h- w' couples y entrent déjà, déterminant la forme 

 de l'équation. 



On a ainsi tout un système d'équations caractéristiques, que l'on ob- 



am hm 



tiendra en faisantvarier le nombre des tractions telles que — ; — ; rr—r 



a m h'm 



qui peuvent y entrer. 



On distinguera surtout les équations à nn' -i- l termes ou à 

 nombre minimum de termes. 



Nous reviendrons sur ces équations un peu plus loin. 



C'est tout ce que nous dirons ici sur l'étude générale des divisions. 



Nous allons maintenant étudier vivement quelques divisions dont 

 nous aurons besoin dans l'étude des courbes algébriques, et pour 

 l'étude d'autres divisions. 



DES DIVISIONS HÉTÉROGRAPHIQUES ALGÉBRIQUES 

 DISTRIBUTIVES TOTALES 



Ce sont les divisions dans lesquelles tous les points a,, ^25 • 



