82 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 



correspondants d'un même point a! de la seconde division admettent 

 tous dans cette seconde division les mêmes points a'u oâ, - • • ? a't, pour 

 con-espondants, et réciproquement les correspondants de l'un quel- 

 conque des n' points a- sont les n points a,. 

 Ces divisions se rencontrent fréquemment. 



Equations fondamentales de ces divisions. 



Les divisions étant algébriques on a 



a,a...a„a _ a^^..an^ a'ai . . . a'a'„, a"^[ . . . o.'^ w 



biOi... bnOi ' Ôlp .. bn<^ Ô'a'i ... 6'a„, • b'f>[ ... bfn, 



Supposons dans cette relation que a soit le point a, et p le 

 point ocj d'une même correspondance : alors par hypothèse cette 

 relation deviendra 



Oja; ... a„ai ttiCCj ... a^ay 



biaj ... 6„0(; biOLj ... bnOl.j 



c'est-à-dire 



atci- ... a„oLi aitt/ ... a„ixj ^ 



biXi... bn'^i biCt-j ... bnl-j 



k étant une constante pour tous les points a,. 

 En d'autres termes si 



sont les équations qui donnent les abscisses des points ai et 6, l'équa- 

 tion qui donnera les a, sera 



?i -+- /;cp2 = 

 à chaque valeur de k correspond un système unique de points a^. De 

 même les points a- seront donnés par une équation telle que 



il est facile de voir que les constantes k et k' sont homographiques 

 entre elles (c'est-à-dire qu'à une valeur de k ne correspond qu'une 

 valeur de k! et réciproquement). Or pour 



k = 0, ]î = 



et pour k = oc, k' = oc 



Si cpi = et "l^i = donnent les points a et a', on voit que 



k = hk\ 

 h étant une constante. 

 On aura donc 



^^iix) , , W,(a?') 



02(,t) w^Jx' 



qui sera l'équation fondamentale cherchée 



= 



