MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 83 



Écrite géométriquement elle devient : 



ttiVi ... Onin , a'.m' ... a'„,m' 



— — = h—!. Z (I) 



bim ... è„m h[m' ... h'„,m' 



qui sera l'équation caractéristique pouvant représenter les divisions. 

 Cette relation peut s'écrire en cherchant la valeur la plus générale 



de h. 



aim ... anm a\p ... anf a\m ... a'n,m' _ a\p' ... a'nip' 



bim...bnm ' bxp ... bnf b[m' . . . b' n'm' ' b\p' ... b'nip' 



Nous pourrions prendre les équations générales des divisions algé- 

 briques et les appliquer à ces divisions, mais l'espace ne nous le 

 permet pas. 



ÉTUDE DES DIVISIONS ALGÉBRIQIES DE MÊME BASE 



On peut leur appliquer toutes les équations indiquées plus haut. 



Définition. — On appelle coïncidence simple de deux divisions , 'de 

 même base un point tel que considéré de l'une ou Tautre des divisions 

 il se confond avec un de ses correspondants. 



D'après le théorème connu de Ghasles deux divisions d'ordres 

 n et n' ont n -+- n' coïncidences. 



De réquation caractéristique. 



Cette équation, comme nous l'avons dit, est 



-^-1 am. bm . . hra ^ 



Va rr—r = ^ 



'^- a'm'b'm' ... h m 



l'équation renfermant le nombre maximum de termes, représentons 

 les points coïncidences par Yj.yo. • -Y/î+r!" 

 Alors l'équation précédente pourra s'écrire 



y^^ ï.m...Y„rn ^^ ^j^ 



^ Yim' . . . -{n'm' 

 C'est cette équation que nous appelons réellement l'équation carac- 

 téristique des divisions (de même base. A bases différentes la caracté- 

 ristique n'a pas la même importance). Voici pourquoi : 

 D'abord elle peut s'écrire aussi 



ji!!lL_M!l^o (II) 



