84 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 



maintenant il est facile de mettre ces équations sous la forme 

 suivante : 



mm m'fi 



J \ mm m''(n ) 



(I bn). 



yiA L^ 



^ \ m'm m'Yi J 



1 1 \ / 1 1 



y,(J^_-L)...(J^ !-)=o (lUù). 



.^U \ mm myi / \ mm' my»' J 



Les constantes étant supposées connues, I bis délinit le point m 

 connaissant les points y et le point m', elle le définit comme le conju- 

 gué géométrique d'une certaine nature du point m par rapport aux 

 n-+-n' points y. 



De même // èis définit le point m' comme le conjugué géométrique 

 d'une certaine nature du point m par rapport aux points y. 



Si les X ou p. sont tous égaux à l'unité, les points m sont les con- 

 jugués harmoniques d'ordre n du point m' par rapport aux points y, 

 et les points m' les conjugués harmoniques d'ordre n' du point m 

 par rapport aux mêmes points. 



C'est pourquoi, il nous semble bon de dire que les équations 



= 



mni myi / \ mm' m^w 



dans lesquels les coefficients sont tous égaux à l'unité représentent 

 deux divisions algébriques harmoniques d'ordre n et n . 

 et par oppositition, les équations i, ii, représenterons deux divisions 

 algébriques anharmoniques d'ordre n, n'. 



Cette distinction semble utile vu l'importance des conjugu es har- 

 moniques dans les courbes algébriques. 



On voit donc que deux divisions homographiques en involutions 

 sont en même temps harmoniques ; il n'en est pas de même pour les 

 divisions d'ordres supérieurs. 



Pour montrer l'utilité de cette distinction, bien admise pour l'homo- 

 graphie, prenons deux divisions d'ordre / et n. Les caractéristiques 

 seront, les coïncidences étant : ri, rg, r,j^j. 



r.m' 

 Sfi -^— = 



pour les divisions anharmoniques et 



r.m' 



^ r^m 



pour les divisions harmoniques. 



