86 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 



même base, très importante : nous voulons parler des divisions en 

 Involution. 



DIVISIONS EN INVOLUTION 



II Y en a de deux sortes : les divisions en Involution ordinaire et les 

 divisions Commutatives. 



1° — Divisions en involution ordinaires 



11 y en a de deux sortes : les partielles et les totales. Nous ne consi- 

 dérons ici que ces dernières. 



Divisions totales. 



Deux divisions sont en involution totale ordinaire quand le point a 

 considéré de l'une ou de l'autre division admet pour correspondants 

 les mêmes points aj, 02, ..., a,V. 



1. — L'équation fondamentale 



Y{xx') - 

 devant donner 



F{x'x) = 



il est facile de déterminer la forme de cette équation . 



2. — Le nombre de ses termes sera 



(n -f- l)(w + 2) _ 

 1 ' 



pour les déterminer il faut donc 



n{n-\- 3) 



de couples de points correspondants. 



3. — Les points I et J' coïncident. 



4. — On peut appliquer très aisément à ces divisions les équations 

 générales que nous avons données. 



2° — Divisions commutatives 



Nous appellerons divisions en Involution Totale Commutatives, les 

 divisions dans lesquelles tous les points d'une même correspondance, 

 telle que a^, a'i, a'^, ..., a»', considérés de l'une ou de l'autre division 

 admettent pour correspondants les autres points de la correspondance 

 considérée. De sorte que si «o, «1, ..., an sont les points a^, a,', ..., an, 

 les correspondants du point Qi seront les autres points aQ,ai, ..., 



