MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 81 



Equation fondamentale de ces divisions. 



Reprenons la relation connue établie ci-dessus. 



o-icc a„a _ o,p ... a„p _ a'%\ ... a'oi'n, a'^[ . . . a'p' n, 



bit bl^ ' ~bJT7h^ ~ 6'a;....6'a'„, * b'i^\ ... 6'P'„, ' 



Si on représente par 



les points d'une même correspondance, elle pourra s'écrire 



«!« ... a^a û!iP ... an^ a^aj ... a^a/j a^^'j ... ao^'n 



6ia...6„a • 6iP...6„p b^<x\... b^v!n ' />oPl *oKi 



Supposons que les points a et S représentent les points ai et oy. 

 Alors on aura en mettant les indices en évidence : 



aja,; ... a^a,; a^ay ... a^ay 



6ia; ... 6„a; biO-j ... bn^Lj 



ce qui peut s'écrire 



aQûattiOi; ... ttnOii aQOLjajcHj a„ay 



6oa,6ja,- ... 6„a; b^'Xjb^'i.j ... b^'Xj 



comme la même propriété s'étend à tous les points, on conclut que 

 l'on aura d'une façon générale 



a^m . Uiin . . . a^m a^m' . ttim' anfn' 



bç^m. bim ... bnin b^^m' . biin' .... bnm 



Cette équation peut évidemment représenter les divisions. Cette 

 équation est très importante. 



Si <s = 0, '\' = sont les équations qui donnent les racines 

 «0, tti, . . ., Un, bo, 6i, ,.., bn des points Oo^ •••, ^o' •••5 (^) pourra s'écrire 



?(-) _ ?(^0 



ou 



= 



X — X 



qui sera l'équation fondamentale cherchée 



I. — Cette équation montre qu'il faut 2w couples de points corres- 

 pondants pour déterminer les divisions. 



II. — Si dans (I) on suppose m' à l'infini, on aura 



fl(,l.flil ... aj = b^\ ... bnl = constant, 

 ce qui montre que les points i pourraient être appelés des points 

 centraux. 



