90 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 



respectivement. Soient x' ■,, x' j deux points d'une même correspon- 

 dance complète x \ %, on peut faire correspondre au point x\ le 

 point x'j et réciproquement, on obtiendra ainsi deux nouvelles divi- 

 sions algébriques d'ordres n{n' — 1), n{n' — 1) respectivement et 

 qui seront en involution commutative partielle. 



Ill^ — Si dans la proposition précédente on suppose n = 1 on 

 aura : 



IV. — Étant données deux divisions algébriques d'ordres 1 et n, 

 si a?-, x'j désignent deux correspondants quelconques d'un même 

 point de la première division, les deux points a;,, Xj seront les corres- 

 pondants de deux divisions en involution commutative totale. 



Ces propositions, faciles à établir, permettent d'écrire des relations 

 très intimes des divisions. 



Nous tinissons ici la première partie de notre Mémoire. 



