MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 94 



DEUXIÈME PARTIE 

 THÉORIE DES COURBES ALGÉBRIQUES 



Nous représenterons une courbe algébrique d'ordre n par le sym- 

 bole 0''. 



DES COURBES ALGÉBRIQUES CORRESPONDANTES 



Soient 



cpi(ari/a) = ?2(a?î/p) = 



les équations de deux familles de courbes algébriques, a et i3 étant 

 des paramètres variables. 



Si entre a, p, il existe une relation 



0(.p) = 0, 



on pourra faire correspondre à une courbe de la 1" famille une 

 courbe de la seconde. 



Nous appellerons ceci une correspondance de courbes. 



Si la relation 6 est algébrique et rationnelle, nous dirons que la 

 correspondance est algébrique. Si e(a^) est d'ordres p et p' en a et |3, 

 nous dirons que la correspondance est d'ordres p et p'. 



Dans ce Mémoire nous ne considérons que les courbes algébriques et 

 les correspondances algébriques. 



Définitions. — Étant donnée une famille de courbes, si par un point 

 quelconque du plan passent i courbes de la famille, nous dirons que 

 i est l'indice point de la famille. 



Étant donnée une famille de courbes, si à une droite quelconque du 

 plan on peut mener /courbes tangentes à la droite, nous dirons que j 

 est l'indice ligne de la famille. 



Relations. — Entre les indices t et j, il existe les deux relations 



suivantes 



j z= 2i(n— 1) 



i = 2j(m — 1 ) 

 n étant l'ordre des courbes, m la classe, il va sans dire que ces rela- 

 tions ne peuvent avoir lieu en même temps. 



Ces relations sont analogues à celles qui existent entre les noinl)re& 



