102 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 



Il s'agit de savoir si i peut devenir assez grand pour que 



n{n + 3) 



11 faut pour cela que 



3n 



or d'après la manière dont nous avons obtenu ces points, nous 



n(n-i-3) ^ . ^ ,. 

 commençons par — - — 2 pomts fixes co, puis nous en en- 



levons successivement i de ces points w pour les rendre variables, 

 pour que le problème soit donc possible il faut que 



n(n + 3) 



i <- __i_ 2 



2 

 ce qui revient à 



n > ; 



— donc etc. 



Cette proposition forme la base du chapitre suivant. 



GÉNÉRATION DES COURBES ALGÉBRIQUES D'ORDRE n. 



Dans la première partie de notre travail nous nous sommes proposé 

 de déterminer une courbe définie par les points d'intersection des 

 courbes correspondantes de deux faisceaux de courbes correspondants. 



Nous nous proposons maintenant le problème inverse c. à. d. 



Etant donnée une courbe algébrique quelconque nous nous pro- 

 posons de la décrire ou de l'engendrer à l'aide des points d'intersec- 

 tion des courbes correspondantes de deux faisceaux de courbes cor- 

 respondants bien déterminés. 



Il y a beaucoup de solutions ; elles peuvent toutes se mettre sous 

 une forme unique que nous allons donner et en déduire les autres 

 selon nos besoins. 



I 



Proposition fondamentale de la Génération des courbes 



algébriques. 



Étant donnée une courbe algébrique quelconque 0"+"', d'ordre 

 w -H n' ; n etn' étant deux nombres quelconques dont la somme est 

 égale à l'ordre de la courbe . 



Il existe toujours une infinité de systèmes de faisceaux correspon- 

 dants de courbes 0' 0""' , d'ordres respectifs n et n', les faisceaux étant 



