MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 103 



commutatifs et |les ordres de la correspondance (algébrique) étant 

 chacun égal à l'unité et tels que les nn' points d'intersection d'une 

 courbe quelconque 0" du premier faisceau avec sa correspondante Of 

 dans le second engendrent la courbe donnée 0"+"' quand on fait 

 varier la courbe 0? . 



Nous appellerons pour simplifier le langage ces faisceaux : Fais- 

 ceaux ^nérateurs de la courbe donnée. 



Nous allons décomposer la démonstration de cette proposition en 

 trois parties. 



!''« Partie. 



Pour fixer les idées supposons n'>>n. 

 Alors si n > 3 on aura 



n-i-3 



par suite 



et si n ■< 3 on aura 



n'n > 



2 



n(nH-3) 

 nn >> — ^ 



3 — n 



n > 



5 



Car le l'^"' membre est toujours plus grand que l'unité ou lui est égal. 

 Donc 



n-h3 



par suite 



n{n -+- 3) 

 nnl^ 2 



Ainsi si n' >> n on aura dans tous les cas 



2 



D'un autre côté on aura toujours 



nn' > rt^. 



Ces deux relations montrent qu'étant donnés nn' points situés 



comme on voudra sur une courbe quelconque 0""*""' il y en aura tou- 



n(n + 3) , . ^ . j '. • , , 1 



jours — ^ de ces points qui ne détermineront qu une seule 



courbe d'ordre n. Il est facile de voir cela. Cette courbe pourra passer 

 par tous les autres points, mais il n'y en aura jamais deux dans ce cas. 

 On peut donc énoncer la proposition sui\ante. 



Proposition. ~ Étant donnés nn' points situés comme on veut sur 



