MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE 109 



Voilà donc un moyen très simple pom' décrire par point une cubique 

 quelconque. 



Construction des quartiques par points. 



Soient M^'j^^^^tni, 4 des 14 points qui déterminent la courbe. 



Par ces points faisons passer une conique, celle composée des deux 

 droites wi^i, W3W4. 



toico2 coupe la courbe en o. et b (ces points peuvent se construire 

 géométriquement, je donnerai la solution plus tard), de même W3W4 

 coupe la courbe en a', h' ; ab et a'b' coupent la courbe aux 4 points 



Les points w et w sont deux systèmes commutatifs conjugués. 



On peut donc facilement déterminer des faisceaux générateurs de 

 coniques de la courbe. 



Pour construire la courbe il suffira donc de chercher l'intersection 

 de 2 coniques connues. 



Cette dernière construction ne peut se faire avec la règle et le com- 

 pas seuls, mais la géométrie a dit son dernier mot quand elle dit tout 

 ce qu'elle peut. 



Du reste, dans ce genre de construction, l'emploi répété du compas 

 et de la règle n'est pas si exact que la construction directe de 

 2 coniques. Si donc le problème était possible il serait inutile. 



Cette dernière remarque a son importance, car il existe des classes 

 de courbes qui peuvent se construire par points à l'aide du compas et 

 de la règle seuls, mais ces constructions sont inutiles, et si on considère 

 les faisceaux générateurs ordinaires on arrive à des constructions plus 

 exactes au point de vue pratique. C'est tout ce que nous en dirons ici. 



Nous allons maintenant étudier quelques propriétés générales des 

 courbes algébriques. 



PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES DES COURBES ALGÉBRIQUES 



1. — Propriétés des sécantes. 



Proposition. — Les courbes correspondantes 0"0"' de deux fais- 

 ceaux générateurs quelconques, d'une courbe algébrique O""*""' déter- 

 minent sur une sécante quelconque deux divisions de points, algé- 

 briques correspondantes distributives totales, les ordres de la corres- 

 pondance étant n, n' respectivement et dont les coïncidences sont les 

 points d'intersection de la sécante et de la courbe donnée 0" ^"'. 



