206 OPTIQUE GRAPHIQUE 



Cela revient à dire qu'il est essentiel de maintenir la distinction qui 

 existe entre les quantités infiniment petites dont le caractère primor- 

 dial est la variabilité et les grandeurs réalisées qui, si petites qu'elles 

 soient, sont constantes et parla même finies. 



La théorie des foyers conjugués, qui ne sont au fond que les points 

 de rebroussement des caustiques, doit donc perdre l'importance qui 

 lui a toujours été attribuée à tort dans l'étude des systèmes optiques. 

 Néanmoins, il peut y avoir avantage à les conserver dans une première 

 approximation ; car, d'après leur position, on peut apprécier à peu de 

 chose près l'effet produit par une combinaison. Mais alors il est néces- 

 saire que la détermination de leur position puisse se faire facilement 

 et rigoureusement, le défaut de l'une de ces deux conditions entraî- 

 nant avec elle l'inutilité complète d'une opération dont la nature 

 exige qu'elle soit faite rapidement et de plus qu'elle ne soit pas enta- 

 chée d'erreurs nouvelles susceptibles de la rendre complètement illu- 

 soire. 



Il est superflu de démontrer que les méthodes employées ne pré- 

 sentent pas ce double caractère de rapidité et d'exactitude. Nous nous 

 proposons de donner ici la solution graphique complète du problème 

 de la détermination des foyers conjugués dans les systèmes optiques. 

 D'après les explications données plus haut, c'est la recherche des 

 images fournies par les rayons infiniment voisins de l'axe central du 

 système, c'est-à-dire de ce qu'on appelle abréviativement les rayons 

 centraux. 



Pour la commodité de l'exposition, nous rappellerons les principes 

 fondamentaux de la théorie des divisions homographiques à laquelle 

 le sujet se rattache directement. 



HOMOGRAPHIE EN GÉNÉRAL 



1° Relation homographique. 



On donne le nom de relation homographique à une relation entre 

 deux variables Xi et x^ de la forme générale 



(1) aXiXo -+- bx^cXi H- rf = 0. 



Cette relation, quadratique en elle-même, mais linéaire par rapport 

 aux variables Xi et x^, détermine pour chaque valeur attribuée à l'une 

 d'entre elles, une valeur et une seule pour l'autre. Cette propriété est 

 souvent prise comme définition de l'homographie, et sa traduction 

 analytique la plus générale fournit la relation (1) écrite plus haut. 



