208 OPTIQUE GRAPHIQUE 



graphiques de même base. Il y a lieu alors de distinguer l'une de l'autre 

 les deux divisions. Cette distinction se fait en affectant de l'indice 1 

 les points dont les abscisses sont représentées par les diverses valeurs 

 de la variable a-j, et de l'indice 2 ceux dont les abscisses sont repré- 

 sentées par les diverses valeurs de la variable x^. Les premiers points 

 sont dits les points du premier système; les seconds sont dits les 

 points du second système. A chaque point du premier système corres- 

 pond alors un point et un seul point du second, et réciproquement. 



Inversement, un point quelconque A de la droite peut être consi- 

 déré comme appartenant à l'un ou à l'autre système, suivant que sa 

 position sur la droite, base de l'homographie, est représentée par 

 l'une ou l'autre des variables Xi, x^_. Par conséquent, le point qui lui 

 correspond en vertu de la relation homographique, n'est pas le même, 

 suivant qu'il appartient au premier ou au second système. Par 

 exemple, s'il appartient au premier système, on le désignera par Ai, 

 et son correspondant dans le second sera représenté par Bo; si, au 

 contraire, il appartient au second système, on le désignera par A,, et 

 son correspondant dans le premier système sera représenté par Bi. Le 

 même point A admet donc, suivant les cas, le point Bj ou le point B2 

 comme point correspondant, et ces deux points sont en général dis- 

 tincts, à moins toutefois que la relation ne soit involutive, c'est-à-dire 

 symétrique en .Ti et o^a? et que les abscisses représentatives des valeurs 

 variables x^ et x^_ soient comptées à partir de la même origine. 



Il faut remarquer que les valeurs de x^ et xo_^ tout en étant des 

 mesures de longueurs situées sur une même droite, peuvent représen- 

 ter des longueurs comptées à partir d'origines différentes et non né- 

 cessairement à partir de la même origine. Il importe donc essentielle- 

 ment, pour la véritable interprétation de la relation homographique, 

 de faire savoir si, sur la même droite, les longueurs sont, ou non, rap- 

 portées à la même origine, et, dans ce dernier cas, de faire connaître 

 la position mutuelle de ces deux origines. 



Ces deux cas ne sont cependant pas essentiellement distincts. On 

 peut en effet passer de l'un à l'autre, par exemple d'une origine com- 

 mune à deux origines différentes en déplaçant l'origine de l'un seule- 

 ment des systèmes de valeurs de a?i ou x^__ ; la formule de transfor- 

 mation, qui permet d'effectuer ce déplacement, possède en effet la pro- 

 priété de ne pas altérer la forme de la relation primitive et par con- 

 séquent de lui conserver la forme homographique. 



