212 OPTIQUE GRAPHIQUE 



à l'infini dans le premier, et par Ji le point du premier système con- 

 jugué du point situé à l'infmi dans le second. 



Pour calculer les abscisses de ces points, il suffit de donner alterna- 

 tivement à a?i et à x^ des valeurs infinies dans la relation homogra- 

 phique générale (4). Pour a?i = oo , on obtient, en représentant par 

 ia l'abscisse de son conjugué I2, 



(7) ^•2=— p; 



et pour 072 = 00 , on trouve pour l'abscisse ji de son conjugué Jj 



(8) ii=-9- 



On déduit de là 



— ^= ^' 



en sorte que les points conjugués de l'infini sont à des distances égales 

 du centre de l'homographie et de part et d'autre de celui-ci. 



A cause de l'absence de réciprocité, les points conjugués de l'infini 

 sont distincts ; mais, dans le cas de la relation involutive, ils sont 

 confondus et coïncident avec le centre de l'involution. 



Nous verrons plus loin le rôle considérable que jouent dans l'homo- 

 graphie les points conjugués de l'infini. 



3° Formes particulières de la relation homographique . 



Bien que la relation homographique se présente toujours sous la 

 forme générale (4) caractérisée par la présence du terme en a?,a;2, elle 

 peut, suivant le choix de l'origine, présenter certaines formes parti- 

 culières méritant d'être signalées. 



C'est ainsi 1° qu'on peut prendre pour origine le centre de l'homo- 

 graphie. Dans ce cas l'équation aux points doubles (o) a ses deux 

 racines égales en valeur absolue mais de signes contraires ; on doit 

 donc avoir 



p -H 7 = 0, 

 d'où 



q = —p. 

 La relation homographique prend alors la forme 

 (9) XiX.> -4- p{xi — a?,) -H ^ = 0. 



2° On peut prendre pour origine l'un des points conjugués de l'in- 

 fini, le point Ji de l'exemple. Dans ce cas on a pour l'abscisse de ce 

 point ji = 0, et par suite, d'après la valeur ji = — q trouvée 

 plus haut, il faut qu'on ait 



9 = 0. 



