OPTIQUE GRAPHIQUE . 215 



origine Oi de position connue et définie par son abscisse aj relative- 

 ment à l'origine 0, et les points du second système à une nouvelle 

 origine O2 définie par son abscisse «2 relativement à l'origine ; et 

 nous allons chercher la forme transformée de la relation homogra- 

 phique. 

 Les formules de transformation sont évidemment 



Xi = aj -h x[ 



X2 ^^ ^2 i~*ï'29 



et par suite l'équation transformée est 



F(ai + x'i, ajH-a-a) = 0. 



En appliquant la formule du développement de Taylor et remar- 

 quant que ce développement se limite ici au troisième terme, il vient 



F(ai, a-2) + (-ï'iF'a, + y[F'a,) -+- -J^(a?;2F"a? + ^x\x'J\a,^ + x'iF4) = . 



Or les dérivées secondes F"af, F"ai sont nulles; la dérivée F"aia2 

 est égale à l'unité; par conséquent l'équation précédente peut s'écrire 



(46) x[x'. H- (a?;F'a, + 4F'a,) -+- F(a,, a^) = 0. 



Telle est la forme générale nouvelle, après transformation, de la 

 relation homographique. On constate l'analogie qui existe entre cette 

 formule de transformation et celle qui correspond à la transformation 

 de l'équation des coniques par simple déplacement d'origine. Nous 

 allons, d'ailleurs, en tirer, par les mêmes procédés, les mêmes consé- 

 quences particulières. 



Avant cela, nous faisons la remarque que les dérivées premières de 

 la fonction F ont pour valeurs 



F'xi = x2-\- p 

 Y'yi = Xi-{-q. 



La formule (16) peut alors s'écrire 



(16') a?ia?2-l-(a2 + p)a7'i -+- (ai H-9')a?2H-F(ai, aj) = 0. 



5° On peut déterminer les nouvelles origines par la condition qu'elles 

 satisfassent aux deux relations 



c'est-à-dire 



