218 OPTIQUE GRAPHIQUE 



représentée par la relation 



(21) . x[x[ H- i[i'x[ H- q'x'^ — ; 



il y a lieu de rechercher les distances aux origines correspondantes 

 des points conjugués de l'infini. En faisant alternativement a?j = co 

 et ^-2 = 00, on trouve en désignant, comme on Ta déjà fait, par I2 

 et Ji les points conjugués de l'infini dans le premier et dans le second 

 système 



u = — p' 



et alors en divisant tout par cc/arj, on retrouve la forme canonique 



(22) -4- +-4--=!, 



x^ X., 



identique à la forme (15). 



4° Détermination d'une homographie. 



La relation homographique générale contenant trois paramètres, 

 trois conditions sont nécessaires et suffisantes pour déterminer une 

 homographie. 



Le procédé le plus conforme à la méthode analytique consiste à se 

 donner trois couples de points conjugués déterminés par leurs 

 abscisses, dont la connaissance permet de calculer les coefficients 

 jo, q., r de l'équation générale (4). 



Or de ces trois couples de points conjugués, un ou deux peuvent 

 contenir le point de l'infini. D'après cela on peut déterminer une 

 homographie : 



1° pour trois couples de points conjugués situés tous à distance 

 finie ; 



2° par deux couples de points conjugués et le conjugé dans l'un des 

 systèmes du point de l'infini ; 



3° par un couple de points conjugués et par les deux points con- 

 jugués de l'infini. 



Ce dernier mode de détermination est le plus simple et le plus com- 

 mode de tous. C'est le plus simple, parce qu'il exige le nombre mini- 

 mum de points : savoir les deux points conjugués Ai, A2, et les deux 

 points conjugués de l'infini, I2, Ji. Ce nombre peut même être réduit 

 à trois, si les deux points conjugués coïncident et forment par leur 

 réunion un point double. C'est, dans tous les cas, le mode le plus 

 avantageux, parce qu'il permet de mettre toujours la relation homo- 



