OPTIQUE GRAPHIQUE 219 



graphique sous la forme canonique (22), laquelle ne contient que les 

 deux constantes i,' et j[, laissant ainsi de côté la troisième donnée, 

 qui est la distance des deux points conjugués donnés, Ai, Ao,. Cette 

 donnée reste à l'état de donnée purement géométrique et n'intervient 

 en aucune façon dans le calcul. Il, y a, dans ce fait curieux, une cir- 

 constance remarquable, absolument caractéristique, que nous allons 

 utiliser dans le paragraphe suivant. Cette circonstance consiste dans 

 l'indépendance complète des divisions des deux systèmes, ou plutôt 

 dans ce fait que la nature des divisions de chaque système est indé- 

 pendante des droites qui les portent. Ces droites peuvent être distinctes 

 ou confondues et, lorsqu'elles sont confondues, elles peuvent glisser 

 l'une sur l'autre, sans que rien soit changé aux positions mutuelles 

 des points d'une même division. On peut, par conséquent, faire glisser 

 ces deux droites l'une sur l'autre, de façon à donner à deux points 

 conjugués quelconques toutes les positions, toutes les distances pos- 

 sibles, y compris la distance nulle. Dans ce déplacement, les divi- 

 sions de chaque système sont entraînées d'un mouvement d'ensemble 

 qui ne les altère en aucune façon. 



5° Construction du conjugué d'un point. 



La relation homographique, quelle que soit sa forme,' permet de 

 calculer l'abscisse du conjugué d'un point donné quelconque et par 

 conséquent de déterminer sa position. Il est intéressant de chercher si 

 la même question ne peut pas être résolue géométriquement. 



Nous avons vu plus haut que la distinction, dans le cas d'une origine 

 commune des homographies en deux groupes : celles à points doubles 

 réels, celles à points doubles imaginaires, entraîne deux modes cor- 

 respondants distincts de génération géométrique de ces homographies. 



Les premières, celles à points doubles réels, sont telles que le rap- 

 port anharraonique des distances de deux points conjugués aux deux 

 points doubles est constant. Cette définition entraine la construction 

 du conjugué d'un point par la constance du rapport anharmoni([ue. 

 Les points doubles étant supposés connus et la valeur du rapport 

 anharmonique étant déterminée, la construction du conjugué d'un 

 point a été indiquée par Ghasles et se fait de la manière suivante. 



Ut 



Soient G et D les deux points doubles, — la valeur du rapport 

 anharmonique; le point Ai étant un point donné du premier système, 



