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OPTIQUE GRAPHIQUE 



il s'agit de trouver un point A2 satisfaisant à la condition 

 GAi _ CA, _ m 

 DAi ' "mT ""V 



Pour cela (fig. 1), sur une droite de direction quelconque passant par 



le point Al, prenons 

 à partir du point Aj 

 deux longueurs AjP, 

 Aj Q respectivement 

 égales à m et à n ; 

 menons les droites 

 CP, DQ se coupant en 

 R, puis, par le point 

 ^ig- 1- R, une parallèle à la 



droite AiP ; le point 



A oîi elle rencontre la droite AiD est le point cherché. La 



similitude des divers triangles donne en effet 



d'où par division 



Ge mode de construction suppose l'homographie déterminée paries 

 deux points doubles supposés réels, c'est-à-dire par deux couples de 

 points conjugués, et par le rapport anharmonique, qui constitue la 

 troisième condition nécessaire. Il est facile en effet de voir que la con- 

 naissance du rapport anharmonique équivaut à celle d'un couple de 

 points conjugués autres que les points doubles, puisqu'il permet la 

 détermination d'un de ces couples. Inversement, la connaissance d'un 

 couple de points conjugués entraîne la connaissance du rapportanhar- 

 monique. En effet, si l'on connaît, avec les points doubles Cet D, le 

 couple conjugué (Ai, A,), il suffit d'exécuter en sens inverse la con- 

 struction précédente. Après avoir mené par les points Ai, Ao, deux 

 droites parallèles de direction quelconque, on mène par le point G une 

 droite également quelconque rencontrant ces parallèles respective- 

 ment en P eten R ; on mène ensuite la droite DR qui rencontre AiP 



/^ , AiP , , , m 



en Q. Le rapport — -— est égal a — 

 AjU n 



