OPTIQUE GRAPHIQUE 221 



Pour achever la détermination graphique de l'homographie ainsi 

 déterminée, il faut construire les points conjugués de l'infini. On re- 

 marquera pour cela que si, dans la relation (23) on suppose le 



point Al du premier système rejeté à l'infini, le point A2 devient le 

 point I2, en même temps que cette relation devient 



CI2 _ n 

 DI2 m 



Le point I2 est ainsi déterminé, et l'on peut (fig. 2) le construire aisé- 

 ment. On construira le point Ji d'une manière analogue ; mais il est plus 

 simple de se rappeler qu'il est le symétrique du point I2 par rapport 

 au centre de l'homographie qui est le point milieu de la dis- 

 tance CD. 



Il est à remarquer que toutes ces constructions peuvent s'effectuer 

 à l'aide de la règle seule, en sorte que le problème résolu est exclusi- 

 vement linéaire. 



— Lorsqu'il s'agit d'une homographie à points doubles imaginaires, 

 la question devient plus compliquée. Nous avons dit plus haut, en 

 acceptant simplement une démonstration que nous ne reproduisons 

 pas, que, dans ce cas, l'homographie est engendrée par un angle de 

 grandeur constante qui tourne autour d'un point fixe extérieur à la 

 droite qui supporte l'homographie, point qu'on appelle le sommet de 

 celle-ci. Pour chaque position de l'angle, les points de rencontre de 

 ses côtés avec la base de l'homographie constituent un couple de 

 points conjugués. Les points d'une même divisionsont ceux qui sont 

 situés sur le même côté de l'angle ; il est donc nécessaire de bien dis- 

 tinguer l'un de l'autre ces deux côtés qui se prolongent d'ailleurs de 

 part et d'autre du sommet. Lorsque l'angle est quelconque, le même 

 point n'admet pas le même conjugué suivant qu'il appartient à l'un ou 

 à l'autre système, à cause de la distinction qui existe entre les deux 

 côtés de l'angle. Mais lorsque l'angle est droit, cette distinction cesse 

 d'exister à cause de la symétrie, et alors l'homographie devient une 



